Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Ab schnitt X'-U.

Im dritten Teile werden zwei Probleme hehandet durch Y ersuche soil die Wahrseheinliehkeit, der Richtigkeit abgegebener Urteile
bestimmt werden; und zweitens soil die Wahrscbeililichkeit festgelegt
werden, die notwendig zu fordern ist, damit, emn Urteil als gerecht
angesehen werden ko~nne. Pir die Erledigung des ersten PUnktes ist,
es iiig, die Walirscheinliehkeit eines Ereignisses, das eintreten soill
aus, dem vorhergehenden Verlaufe des Eintretens dieses Ereignisses
zu bestimmen; und dies fifihrt direkt auf die Bay essche Theorie.
Sie findet sich denn auch in dreizehn Problemen erlanutert. Wir
fffthren die ersten derselben an. Von zwei Ereignissen, die so beschaffen sind, daB bei jedem, Versuche immer nur emns eintreten
kann, aber auch emns eintreten mul3, ist bei (m + n) Versuchen das
erste A m mal, das zweite B n mal eingetreten; mit weicher Wahrscheinliclikeit ist bei einem, nenen Versuche A zu erwarten, wemi
die unbekannten Wahrseheinlichkeiten x uind 1 - x von A und B
entweder I. konstant; oder II. veriinderlich sind; oder III. wenin fiber
ihre Konstanz oder Veriinderliehkeit nichts, bekaiint ist? - Bei der
lBesprecbung des zweiten Punktes steilt C on dorcet, 4hnlich wie
B uffoni emn MaB auf ffur die Walirseheiinliclikeit der Richtigkeit
von TUrteilen, mit, der man sich begnigen mullsse; er kommt durch
rmerkwiirdig verzwickte, an die Lebenshoffnunng gekniipfte Betrach144 767
tungen zu dem Werte i- i6 M. Setzt, man eine Versanimlung
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von 2 q + 1 = 61 Abstimmenden voraus, fflr deren jeden v = — ist
so reicht eine Mehrheit von 2q, + 1 == 9 Stimmen, urn die Wahrseheinliclikeit des Spruches > 11~ zn machen.
In der Einleitung zum. vierten Teile des Werkes gesteht C ondoreet eiD, daB die fflr Abstimmungen gemacliten aligemeinen Annabmen: Unveriajudertes v, gleiche geistige Stellung, gleiche Wahrheitsliebe, Freiheit -von Beeinflussungen der Abstiinmenden untereinander
- sich alizuweit von der Wirklicbkeit entfern en, und er unternimnit
es, die wirklicben Verh~iltnisse mehr, als dies bis dahin gesehehen
war, in die Rechnung zu bringen.
An vier ausffihbrlich besprochenen Beispielen versuclit endlich
der fiinfte und letzte Teil die Anwendung der aufgestellten Grunids'~tze zu zeigen. Die Dureliftilrung ist so wenig mathematiseb, daB
eine weitere Darlegung Zn selir aus dem Rahmnzei dieser Vorlesungen
heraustreten wiirde.
Es ist schwer, zu detm Werke C o ido rce ts gereebte Stellung zu
nelimen:,,Bewundert viel und viel gescholten". Rein mathematisch
betrachtet, bietet es schon so manchen Angriffspunkt; sein IHauptmangel aber liegt in der Grundansielit, es k~nne das verwickelte