Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XX1.

-2 +1 + (2qj 1) v29+ (2q + 1) ~2q1e2 + + 2q ) v('+1eq;
und. daraus leitet Condorcet den Ausdruck her
v + (v - e) [e + (~v2e2 + (6 v3es + + (2 I)vqej
Ist v > e, so wdichst Vi zugleich mit q uind wird gleich 1 fuir q oc
Ist v < e, so nimmt Y9bei waclisendem q ab und wird gleich 0 ftir
q = oo. Das rechtfertigt den SchiuB:,,eine rein demokratische Verfassung ist bei Abstimmungen fiber Dinge, die den Horizont gew~Shn1icher Leute fibersteigen, unter allen Verfassungen die schlechteste";
denn bei der iMehrzahl des Volkes ist ja e > v. - FUr v == e wird
V~,,und Eq geben die Wahrseheinliehkeiteu fMr die Richtigkeit,
und. die Unarichtigkeit eines abztigebenden Ilrteils. Ist die Entseheidung aber schon gefiillt uned die Majoritat, mit der sie eintrat
==2q1 + 1 bekanut, daun berechnet sich die Wahrscheinlichkeit ftir
die Richtigkeit des abgegebenen Urteils folgendermal~en: ffir die Wicbtigkeit sprechen
dagegen sprechen
Chancen, also ist die Wahrscheinlichkeit fair die Riebtigkeit und die
'Unrichtigkeit des gefiillten Urteils bezw.
v2q1+1 e2j ~1
2 V1 — d 2q +
v i2-1+ v21+1+ I2 I
In hhnlicher Art wird das Problem unter der zweiten Annahtne
behandelt, daB eine Majorit~it von 2q, ~1 Stimme zum Beschlul3
n~itig ist. Dabei steilt sich heraus, daB bei v> e die Werte von V
zwar im aligemeinen mit, wachsendem q zunehmen, daB aber bei
kleinen. Werten von q Abweiehungen von dieser Regel vorkommen
ko-nnen. So liefert bei' V 2=- e l: -und q=~3 der Wert q = 19 den
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kleinsten. Betrag fUr V7,; diesen kleinsten Betrag, der eine Funktion
von q ist, bezeichnet Condorcet durch M1. Es ist bei diesem Abstimmungsmodus also nicht stets geraten, die Anzahl der Abstiminenden zu vermehren.
Im ersten Teile gebt Condo reet auch auf Untersuchungen fiber
die Richtigkeit von Wahien cmn und zeigt, daB eine durch Stiimnv
zettel erfolgeride Wahi eines unter drei Kandidaten selir wohi den