Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Wahrscheinfichkeitsreebnurig.25

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catioil de l'analyse 'a la probabilit6' des decisions rendues 'a la pluralite' des voix" urid ist irn Jabre 1785 zu Paris ersehienen. Es besteht aus einem,,Discours pr'liminaire" von 191 Seiten und dern
eigentlichen Werke von 304 Seiten. D1er,,Discours" liefert eiue, dein
Werke parallel laufende, eingehende und erliiuternde inlnaltsaingabe
unter Aussehaltung der mathematisehen Ableitungen, die das Werk
selbst gibt. Eine kurze EinfilhrUng in die Grundsiitze der Walirseheinliehkeitsrechnung bildet den Aufang des Discours. D~as eigentliche
Werk zerfaillt in vier Teile.
Bei der Wahrschein~lichkeit von Entscheidungen beachtet Co ndorcet folgende Hauptpunkte: 1) die Wahirscheinlichikeit, dalI eine
VersammInung keine falsehe Entscheidung abgibt; 2) die, dalI sie eineII
riclitige abgibt; 31) die, daB sie ilerhaupt, eine abgibt; 4) die, daB
eine abgegebene Entscheidung riclitig ist. Der IUntersehied von 1) und
2) liegt (Jar11, dalB 1) audih(ten Fall umfal~t, in dem keine Entscheidung erfolgt.
Irn ersten Teile werden diese Fragen unter versehiedenen Annalhmnen liber den Abstirnmungsrnodus untersuchit. Es wird der Reihe
nach vorausgesetzt: 1) die Anzahl. den Abstimmenden ist ungerade;
man sucht die Wahirseheinlichikeit fur die Richtigkeit des Urteils,
wenn nach absoluter Majoritdt beschlossen wird; 2) weun eine vorgesolhriebene Majoritlt, von (2 q1 + 1) Stimmen zum BesehiuB no-tig
ist; 3) wenn bei gerader Anzahl (1er Abstimmenden eine Majoritiit von
2 q, Stimmen gefordert wird; 4) wvenn die Majoritat einen vorgeselhriehenen Prozentsatz der Anzabl dler Abstimmenden erreichen,
oder 5) wenn die Majoritat (lie Minoritiit urn eine vorgescbriebene
Anzahl iribertreffen mull; 6) wenn die Abstimmung so lange wiederholt wird, bis man eine vorgeschriebene Majoritat erhalten bat;
7) wenn die Entscheidung von den aufeinander foigenden Abstirnmunogen einer Auzahi von. Kimnperscbaften ablingig gernachit
wird, nsw.
Urn ein Bild dieser Ukiersuchungen zu geben, kniipfeii wir an
die erste Annahmre an. Es sind (2 q + 1) A bstimmende vorhanden;
alle haben gleiche Geistessehuirfe, sind von gleichern GerechtigkeitsgefUhle beseelt und die Abstimmung jedes einzelnen gesehiehit unbeeinflufft von der den Ubrigen. Die Walirscheinlichikeit, dab das Urteil des einizelnen mit der Wahrheit iibereinstirnrt, sei gleich v
(ve'rite6); dalI es falsehi sei, gleich e (erreur); also v + e == 1. Die
Wahrscheiinlichkeit dalI bei der Abstimmung mindestens (q -1 1)
Stimume sich fMr die Walinheit ausspricht, sei J7,; dalI das Gegenteil
eintrete, E,. Dann wird, wie sofort ersichtlicb ist, der Wert von V9
bestimrnrt als,