Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Wahrscheinlichkeitsrechnung.25,4r, I
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fangreichien Abbandlung bei der Bestimmung des vorteilbaftesten
Mitteiwertes, der aus melireren Beobaclitu-ngen zn nelimen ist, also bei
dem S. 248, 249 besprochenen, schon von Laplace selbst, dann von Lagran ge, von D. Bernoulli uind Euler hehandelten Probleme. flier
mnaclit L apla ce die erschwerende Voraussetzung, daB die nt einzelnen
Beobachtulngen eines Phidnomens, von n verschiedenen Personen herrifihren, also audi versehiedenen Fehlergesetzen unterliegen. Diese
Gesetze seien durch y = T(px), Y q92QXz%.. I, y - wg.(x) repriisentiert;
die Beobachtungsresultate seiena in steigender Gr8Be angeordnet, und
die Differenz des zweiten Resultats gegen das erste, des dritten gegen
das zweite, usw. seien p2, p3,, pn,. Dann bezeichnet L a pIa ce die
Kurve
Z =_ 991(X) T2 (P - X) T.(P - X)
als Kurve der Walhrscheinlichkeiten,,,courbe des probabilite's", und
bestimmt als vorteilhiaftesten Mittelwert den Wert x, der die zwischen
der x-Achse und dieser Kurve gelegene FIdche halbiert. Dabei macht
Laplace ausdrflcklich darauf aufmerksam, dalB der Begriff,,Mittelwert" durchaus niclits fest lBestimmtes ist, indem,,das mittlere Resultat" einer Reihe von Beobachtungen auf unendlich viele Arten
definiert werden kaun. - Die einzelnen T9 unterscheiden sich nur durch
die Werte des a voneinander, so dali man hat
a1 a1o -a,. 1 log a,,.
Setzt man alle a galeich c~c, so gel'angt man zum arithmetischben
Mittel. Das Gleiche tritt audi in einem aligemeineren Falle ein, den
wir aber als zu verwickelt tihergehen.
Die vorgetragene Theorie wird endlich audi noch zur Ableitung
einer Regel fnir die Korrektion von Beobachtungsinstrumenten benutzt.Wir gehen nunmehr zn der Anwendung (ler Wahirscheinl~ichkeitsrechnung auf soziale Fragren fiber, auf Fragen fiber (lie Richtigkeit
Ionl Urteilssprilchen, fiber Einffihrung, von Gesetzen, fiber Einrichtung
von Gerichtshfifen, fliber Wahien. Dieser ganze Zweig~ wurde hauptskilhlich von dem franziisiscben Mathematiker Co n d orce t gesciaffen
und gepflegt, dessen wir bereits mebrere Male gedenken muliten. Da
8eine Leistungen hauptsdichlich auf diesem. Gebiete der Wahrscheinlichikeitsrechnung liegen, so habein wir den Berichit fiber semnen
Lebenslauf bis hierher aufgesehoben. Marie -J ean -Antoine-Ni colas-Caritat marquis de Condorcet wurde am 17. September 1743
i1der Picardie als SproB einer altadligen Familie geboren. Seine
Mutter erzog iun, nach dern frfllizeitigen Tode des Vaters, ini frfimmsten
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