Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Wahrscheinlichkeitsrecliuung.24

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Audh in dem Aufsatze der ilistoire de l'Aead.... Paris 1778, P. 227
geht L aplace auf das Problem des GeburtsverhUiltnisses von Knaben
und Midcehen ausfilfirlich emn.
Eine weitere Frage zieht, sowohi wegen. der Untersuebungen, zu
denen sie in unserem, Zeitraume selbst AnlaB gab, als auch wegen
jirer praktischen Wichtigkeit unsere Auftmerksamikeit auf sich. Zudem, gab sie den ersten AnstoB zur Theorie der Beobachtungsfehler. 1st eine Gr6Be mehrfach beobacitet, dann werden die Resultate der einzelnen Beobacitungen i. a. uicht miteinander Ubereinstimmen, so z. B. wenn die LUnge einer Streeke oder die (Gr,5Be eines,
Winkels gemessen worden ist. Als das wahrscheinlichste Resultat
hat man. dann, wenn die Beobacitungen als gleichwertig eingesehUtzt
werden, das aritimetisehe Mittel der Einzelbeobachtunagen angesehen.
Es ist die Frage, mit weidhem Recite das geschieht. Davon war
(diese Vorlesuingen 1112, S. 640-641) im. Anschluf3 an eine Abiandlung von Th. Simpson schon die Rede; Lagrange nimmt (Miscellanea Taurinensia V, 17 70-1773, p. 167-232)'-), wahrsoheinilidi ohne
Ken ntnis jener frijieren Untersuchung zu haben, das Problem wieder
auf und fifihrt die Behandlung uihnlidi wie Simpson dureb. Er setzt den
wahren. Wert der zu beobacitenden Gr6Be und die begangenen Beobacbtungsfe~hler als gegeben voraus, kaunt. daraus das Mittel der Beobachtungen berechnen und. darauf hin bestimmen, mit weleher Wahrscheinlichkeit das Mittel den genauen Wert gibt, und mit weleher
Wahrscheinlichkeit bei seiner Annahme emn Fehler von gegebener
Gr~ile begangen wird. Liegen z. B. Feller nur von den Gr8lBen
+ 1,0, -i vor, gilt gleiche Wahrscheinliclikeit fUr das Eintreten
von jeder der drei Sorten, und. hat man n Beobachtungen gemacht,
dann ist ffir die Annahme
n 1, 2, 3, 4, 5, 6,..
die Wahrscheinlichkeit = 24 13 7 5 4
729'1 729'7 729' 729'1 729'y 729'
daftir, daB das Mittel den wahren Wert gibt. Es scheint auf Grund
dieser Zahlen unvorteilliaft, die Anzahl der Beobachtungen fiber 2
steigen zu lassen; allein, weun man nach der Walirscheinalicikeit fragt,
daB der bei der Annalime des Mittels gemacite Fehler den Betrag
2 nicht. fibersteigt, daun findet sich fair die Annahme,
n=1,1 2, 3, 4, 5, 6,..
die ahrsheilicheit 243 567 513 639 603 673
die ahrsheinichkit =729'~ 729 ' 729'1 729'1 729' 729'
Es ist also in Wirkliehkeit vorteillhaft, n als groBe und als gerade1)Oeuvres publ. p. Serret, II, Paris 1868, p. 171.