Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXI.

Dann gelit er auf weitere theoretische Untersuchungen dartiber
eim, wie aus dem Vorkommen frtiherer Ereignisse auf das Eiutreten
spiiterer Schilisse m~iglich sind. Ist j (x) die Wahrscheinlichkeit des
zuktinftigen Ereignisses, a priori betrachitet, und P die, aus den beobachteten frilheren Resultaten ersehlossene Walirseheinliclikeit, so
ergibt sich
I?=f (x)(P (x) d x:f(x) dx.
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Auch diese Formel wird auf das typische Beispiel vom Ziehen einer
Kugel aus einer Urne angewendet: ist eiumal eine weiBe Kugel gezogen, dann ist die Wahirseheinlichikeit ft'r das weitere Erseheinen
von n schwarzen Kugein
p fx(t- x)ndx::xdx (+ )n+2
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Von der Methode der Bestimmung zuktilftiger Ereignisse durech
den Ausfall frillierer maclit Laplace auch in dem Aufsatze,,Sur les
naissances, les maniages et les morts "'a Paris" (list. de l'Acad. 1773
[1776], p. 693-702) Gebrauch, urn die Ergebnisse von V~olkszahlunigen,
die in einzelnen Distrikten Frankreichs vorgenommen. wurden, venallgemeinennd zu verwerten. Aus ibnen sollte die Bev~lkerung des
ganzen. Reiches bestimmt werden. Das konnte mit Hillfe von Geburtstabellen fUr das gesamte Gebiet geschehen, wenn das aus jenen
Distrikten erhaltene VerhUiltnis zwischen Geburten und Lebenden fUr
das ganze Reich Giiltigkeit beauspruchen darf. Laplace erdrtert,
mit weicher Wahnscheinlichkeit man eine soiche Annalime machen
dilrfe. Er neduziert sie auf das Urnenschema: In ei-ner Urne befinden
sich unenidlich viele schwarze und weif~e Kugein in unbekanntem Verh~iitnisse. In einer ersten Ziehungsserie werden p weif~e und q
schwarze Kugein gezogen; in einer zweiten q1 schwarze, wieviel wei~e
ist unbekannt. Dabei ist es am naturgemiiBesten, auzunehimen, daB
die Za~hl p1 der weiBen das Verhuiltnis befriedigt p -.q == p, q,, also
-iN = q" wind. Es wird nun die Wahrscheinlichkeit P dafiir bestimmt,
daB fUn den walinen Wert p1 die Eingrenzung
Iq' (1 - o <p (1 + o
q q
bei kleinem co gilt. Bis auf GrmiBen der Ordnung o4 wird
P =1 f 2 dte-1 qlw
\' p + pD q+ q,)/