Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Wahrscheinlichkeitorechnung.24

245

1
V I(a, +a2 +.+a.f) a,-1-a, +..-+ an
Das ist die Baye ssche Regel.
Auch bier gibt L aplac e emn selir treffendes Beispiel: Eine Urne
enthalt drei Kugein, schwarze oder weiBe. Es wird blindlings eine
Kugel gezogen; diese wird wieder in die Urne getan und dann eine
neue Ziehung vorgenommen. In maufeinander folgenden Ziehungen sind
nur weil~e Kugein zum Vorsehein gekommenl. Wie groB sind die
Wahrscheinlichkeiten dafiir, daB die IIrne nur weiBe, oder 2 weiBe
und 1 schwarze, oder 1 weiBe und 2 schwarze Kugein enth~ilt?
Nimmt man fuir el, e2, e. diese 3 MWglichkeiten, so wird a, =- 1,
a, a. (~ und
3m 2ft 22
P1 1+2"~3m' -P 1 ~Sm~+3mI+2n+3
Laplace bemerkt weiter, daB die genaue Walirseheinliclikeit der
meisten einfachen Ereignisse uns unbekanut, also ftir uns jedes Wertes
zwischen 0 und 1 fiihig sei. Sie heiBe x; die Walirseheinliclikeit
von E unter der Geltung von x sei f(x) dx; dann gelit die obige Formel
fuir pA nach Erweiterung mit dx fiber in
f (x)dx
PX 1
f (x) dx
0
und die Walirseheinlichikeit, daB x zwischen den beiden Grenzen 0
und 6, liegt, ist gleich dem. Quotienten
f(x) dx:f(x) dx.
01 0
O undO01 werden nahe dem. Werte a, diesen einschlieBend, gewiihlt, wo x a die Funktion f(x) zu. einem Maximum maclit; und
dann lqht sich zeigen, wie die Wiederholung einfacher Ereignisse
durch ihren Ausfall Schlflsse auf ibre Wahrscheinlichkeit ermuigliclit.
L aplace wendet dann die erhaltenen Theoreme auf das Problem
der Knaben- und Maidchen-Geburten an (vgl. S. 239) und benutzt fUr
die wirkliche Berechnung der unbekaunten Wahrscheinlichkeiten die
in dem. frtiheren Teile des Me'moire (list.... Paris 1782, p. 1-88)
hergeleiteten N~herungsformeln fflr die Integrale der angegebenen
Formen.