Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Walirscheinliehkeitsrechnung.24

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in der Absiclit, ohne Verwendung der li-heren Matliematik die Re-,sultate abzuleitein, wie wir das scion frillier erwihnten. Seine Arbeit,,De probabilitate causarum ab effectibus oriunda" findet sicli in den
Comm. Soc. Reg. Gotting. XIII, 1795-1798 (1799), p. 64-119; sie
vermeidet tiefer liegende Hilfsmittel nur auf Kosten der Kfirze und
Itbersiclitliclikeit.
Im vierten Absclinitt seines,,Memoire sur le calcul de probabilite's"
Histoire de l'Acad. des sciences 'a Paris 1783 (1786), p. 539 stAM~ audi
Condo reet auf diese Fragren. Er maclit auf folgendes aufmerksam.
Wenn bei 100000 Versuclien das Ereignis A 51 000 mal und das Ereignais B 49 000 mal eingetreten ist, so wird das Problem fiber die Walirscheinliclikeit des Ausfalls der weiteren Zieliungen verschieden sein,
je naclidem jene 51 000 Ereignisse stattgefunden haben; wenn namlich in
je 100 aufeinander folgenden Versuchen durchsclinittlicli 51 mal A und
49 mal B erschienen ist, so wird der gesiunde Verstand andere Erwartungen fiber die folgenden E reignisse liegen, als wenn in den
ersten Serien von je 100 Versuchen A stark tiberwogen bat, dann
dieses Uberwiegen aber abnahrn, und dafiir allmifiliicli das Ereignis B
hiiufiger und huiufiger auftrat. Bei beiden Annalimen gibt die Bayessche Formel jedoch das gleiche Resultat. Sie erscheint daher nur
daun anawendbar, wenn die Walirscheinliclikeit des Ereignisses A
wenigstens durclisclinittlicli den gleichen Wert beibehilit. Auf die
Fiji11le in denen das niclit eintrifft, wendet Con do r cet seine Aufmerksamikeit. Er stelit analog der Bayessclien Formel zwei andere
auf; die eine bezielit sicli auf den Fall, dal3 die Walirsclieinliclikeit
des Ereignisses A zwar verijuderlicli ist, jedocli niclit von der Folge
der Versuclisausfijle ablhuingig ersclieint; die zweite Forniel iift, die
Wahirscbefinliclikeit audi von der Folge der Ereignisse abhuingig sein.
Die Walirsclieinlichkeiten stellen sicli als Quotienten aus vielfaclien Integralen dar. Sie liefern z. B. das Resultat: Ist A dreimal einagetreten,
4
dann ist die Walirscheinliclikeit eines vierten Eintretens - = 0,8
weinn die Walirsclieinliclikeit konstant ist; - == 0 wenn sie zwar
84 0,607
veruinderlicli, allein von der Folge der Ereignisse nnabliuingig ist;
1799
Ao=o 0.599, wenn die Folge des Ereignisses als auf die Walirsclieinliclikeit wirkend angesehen wird.
In der Abhiandlung,,Memoire sur les probabilite's" datiert vom
19. Juhi 1780 in der list.... 'a Paris fMr 1778 maclit Laplace
darauf aufrnerksam, daB in gewisser Art, aber anders als d'Alemb ert
es sich daclite, kinftige Ereignisse von frflheren abliangig ersclieinen,
inlsofern niulmijeb als durcli den Ausfall der friffheren die Anschauung