Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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A 11.CI.Vschnitt XXI.

einzwei Urnen B1, und B. vorhanden; B, enthlepwi~ n
qschwarze Kugein; B2 enthalte p' weiBe und q' schwarze. Aus einer,
aber unbekaunt aus weicher Urne werden (f + h) Kugein gezogen;
dabei sind f weiBe und h schwarze herausgekommen. Wie groB ist die
Wahrscheinlichkeit, daB sie aus B,, wie groB die, daB sie aus 'B2 gezogen wurden? Das Ziehen der f weiBenD und h schwarzen Kugei-n ist
das Ereignis A; die Wahl von B, oder die von B2 die Ursache; w1 wird
die Wahrscheinliclikeit des Ereignisses, wenn es aus der Wahl von
B, stammt, und w 2 wenn es aus der von B2 stammt; also ist, wie
Laplace angibt,
=(f-f- h)! (p + q - f - h)!p! q!
i-mnd ebenso
M (f+h)!(p'+q'-4f-h)!p'!q'!
Die Waliredheinlielkeit daftir, daB B, die Ursache des Ereignisses
war, ist dann -WI
WI + W2
Laplace gelit darauf zn der Aufgabe fiber: wenn eine Urne unendlich viele weiBe und schwarze BRIlle in unbekanntem Yerhiiltnis
enthujit, und. wenn bei der Ziehung von (p + q) Kugein p weiBe und
q schwarze eredhienen sind, wie groB ist die Wahrseheinlidlikeit, daB
eine neue Ziehu-ng eine weiBe Kugel liefern wird? Hier ist die Anzahi der m~iglidhen Ursachen, dem unbekannten Yerhuiltnisse entsprechend, unendlich groB. Als Resultat ergibt sich ffir die gesuchte
Wahrscheinlidlikeit -P ~ 1 - Unter den gleichen Yerldiltnissen
p-f- q 4-2
k6nnen die Zahien p und q so loch genommen werden, daB mit einer
an GewiBheit streifenden Wahrsdheinlichkeit behauptet werden kann,
das VerhRIitnis der weiBen zu siimtlidlien Kugein der Urne liege
zwisdhen - oz und + — ci, wo co beliebig klein gemadlit
p +q p +q
werden kann.- Auf diesen wichtigen Satz war -auch Price (1. c.
LAV, p. 317 Anm.) scion gekommen; da Laplace in seiner ersten
Publikation 1774 weder Bayes nodh Price erw~hnt, lIRBt sich wohi
annelimen, daB ihm. ihre Untersuchungen damals noch unbekannt
waren; zum ersten Male werden beide englische Mathematiker im Znsammenhange mit L aplace in der Inhaltsangabe erwiihnt, die der
Arbeit des franzdsischen Forschers in der ilistoire de l'Acad.
Paris 1778 (1781), p. 43 vorausgesdhickt iet. Die Arbeit jet von
1780 datiert. Zn aihnlichen Resultaten gelangt audi Con dorcet,
auf deesen Leistungen wir bald genauer einzugehen haben werden, in
einem Aufeatze der list. de l'Acad.... Paris 1783 (1786), p. 539.J. Trembley hat sich ebenfalls mit diesen Fragen beschilftigt, wieder