Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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240 ~~~~~~Abschnitt XXI.

Jakob Bernoulli hatte gezeigt, daB, weun bei einem. Versuche ens,
der beiden sich. aussehlie~enden Ereignisse A, B eintreffen mul3; weun
ferner die Wahrscheinlichkeit des ersten dabei gleich _p und die des
zweiten gleich q = 1 - P ist; wenun endlich bei (m ~ n) Versuchen
A gerade m mal und B gerade n mal eingetroffen ist: daB dann der
m
Quotient - sich bei wachsendem. (m + n) dem. Quotieiiten -- ohue
in ~~~~~~~~~~~~~~~q
Aufhdren niihert. D e M o i y r e hatte noch einen Schritt weiter getan,
indem er die Differenz der beiden Quotienten zwischen bestiminte
Grenzen einschloB, die einander urn so niiher rileken, je groBler die Anzahl der Beobaclitungell ist. Bisher war also die Wahrscheinalichkeit des Ereignisses das Gegebene gewesen, aus dem. Schliisse fiber
das Eintreffen des Ereignisses sich ziehen iielen. Jetzt wird die urngekelirte Frage aufgeworfen: kann man aus dem. Eintreffen eines Ereignisses seine Wahrscheinlichkeit bestimmein? Implizite ist diese
Frage bereits bei der Aufstellnng von Geburtstabellen von Daniel
Berno ulli (siehe oben) gestreift worden; mit volister Klarheit wurde
sie von dem. Engliinder Bayes aufgeworfen und behandelt. Laplace
schreibt dariiber1):,,Bayes' hat direkt die Wahrscheinlichkeit dafflr
bestimmt, daB die durch bereits volizoge-ne Versuche gegebenen M~Sglichkeiten zwischen gegebenen Grenzen liegen. Er gelangt dazu auf
elegante und sehr geistreiche Art, die freilich eiri wenig verwickelt
ist." l~ber Thomas Bayes' Lebensumst~inde haben wir nichts in
Erfahrung bringen k~innen, auBer daB er Mitglied der Royal Society
zu London war und vor Ende November 1763 starb. Seine Abhandlung:,,An essay towards solving a problem in the doctrine of
chances" wurde nach seiinem. Tode unter hinterlassenen Papieren gefunden und durch Vermittlung seines Freundes Richard Price
(1723-1791), der sich durch Anfstellunag von Lebensversicherungsberechnungen als Facbmann bekannt gemacht hatte, in den P. T.
LIII, 1763, p. 3702) verfiffentlicbt; Price selbst schrieb eine Emnleitung, Eriliuterungen und Beweise zu dieser Abhandlung.
Bayes beginnt mit der Fixierung des Problems:,,Es ist bekannt,
wie oft bei einer Anzahl von Versuchen emn Ereignis eingetroffen
und wie oft es ausgeblieben ist; gesucht wird die Wahrscheinlichkeit
daffir, daB die Wahrscheinlichkeit seines Eintreffens in einem. einzelnen
Versuche zwischen zwei gegebenen Grenzen liege".
Die Behandlung des Problems geschieht auf geornetrischem. Wege.
Auf eine rechtwinklige Tafel ABOD von der L~inge AD == a wirdt
eine Kugel geworfen, die in G zur Ruhe kommt; ihre Entfernung
1)The'orie analytique des probabilite's, 3-e e'dit. Paris 1820, p. CXXXVI.
~)Nebst Supplement P. T. LIV (1764), p. 296.