Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt, XXI.

reichen, und unter ihnen s, die nicht von den Pocken befallen waren;
dann steilt B e r n o 1111I i nach der oben dargelegten Jufinitesimalmethode
eine Differeintialgleichung zwischen t, x und. s her, die dureli Integration auf das Resultat
(M- 1)Cx~n + I
fillirt. Bedeutet z die Zahl der unter den t Personen im Alter x
noch Lebenden unter der Annahme, daB die Pocken nicht vorhanden
wairen, daun folgt die Bestimmung
_ _ _ _ _ _ _ - ex:n,
(m - 1)ex~n + I
so daB also z == s. ex:" wird. Diese Formeln ffir s und z erm6glichen
die Herstellung der gewtinfschten Tabellen, sowie den Schiull auf die
Nfltzlichkeit der Pockenimpfung, dureli die das durchschnittliche
Leben der Bev~lkerung verhingert werde. Audi hier setzt die Kritik
d'Alemberts wieder emn und stellt, ohne den Nutzen der Jmpfung
zu leugnen, dem. Interesse der Gesaintheit das des Einzelneu entgegen,
der leiclit durch die JMpfung geschiidigt werden k~nne')
Seinem. Prograrnm gemR8 geht J. Trembley unter Aufrechterhaltung der Hypothesen Daniel Bernoullis mit elementaren
Mitteln an dieselben Untersuchungen in der Arbeit,,Recherches sur
la mortalite' de la petite ve'role" (Me'm. de I'Acad.. 'a~ Berlin 1796
[1799], p. 17-38).
Ftir die Frage nach der mittleren Dauer der Ehen lag ebensowenig ausreichendes statistisches Material vor. Audi hier muBte die
Theorie aushelfen. Dan iel1 B e rnoulli filfirt das Problem in seiner
einfachsten Gestalt - gleiches Alter der Gatten und gleiche Sterblicbkeit fMr beide Geschlecliter - auf folgende Aufgabe der Wahrscheinlichkeitsrechnung zuriick (,,De usu algoritlimi infinitesimalis
in arte conjectandi specimen"; Nov. comment.... Petrop. XII,
1766, 1767 [1768], p. 87-98): In einer Urne befinden sich 2n
Karten; zwei von ilinen sind mit 1 bezeichnet, zwei mit 2,... zwei mit
n. Es werden m Karten grezoge-n. Welches ist die wahrscbeinlichste
Zahl von Paaren, die vollstiindig in der Urne zuriickbleiben? Er findet
(2 - ) ( n m 1) Die Ubertragung auf das Problem der Ehe2 (2n 1-)
dauer ist naheliegend; Bernoulli fifihrt es in der Arbeit:,,De duratione media matrimoniorum..." Nov. comment.... Petrop. X1I, p. 99
-126 in jener einfachsten, sowie in aligemeinerer Form durch. Mit
1) Opuscules II, p. 26-95: Sur 1'application du calcul des probabilite's de
1'inoculation de la petite ve'role. - Ibid. IV, p. 283 - 341: Sur les calcul s relatifs