Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Wahrscheinlichkeitsreclinung.23

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1 - w wo (q) der Koeffizient von xq in der, nach steigenden
Potenzen von x fortschreitendein Eiitwicklung des Bruehes 1
1-nx + x
ist. Auch Laplace hat das, gleiche Problem behandelt') und die
Differenzengleichung hergeleitet, von der seine LUsung abhiingig ist.
F~rn —:2 ibterw =- q Ials Ldsung, was mit dem Trembleyschen Resultate iibereinstimmt. Der Laplacesche Aufsatz behandelt in seinem zweiten Teile noch mebrere andere auf Spiele, ibre
Dauer und ihr Abbrechen bezflgliche Problemne.
Von der Behandlung der Lotterien filfirt ein kleiner Schritt zu,
den sozialwissenschaftlichen Zweigen, die sich auf die Statistik stfitzen
und. der Mathematik als Hilfswissenaschaft bedijrfen. Wir kniahen nur
in grd~er Ktrze auf diesen Gegenstand eingehen; behufs weiteren
und tieferen Eindringens verweisen wir auf die Schrift,,Histoire du
calcul des probabilite's depuis ses origines jusqu'a' nos jours" par
Charles Gouraud, Paris 1848, die gerade auf diese, (ler reinen
Mathematik ferner liegenden Partien liebevoll eingeht.
Eine Anzahl von Abhandlungen befaft sich mitden verderblichen
Wirkungen der Pocken und m-it der Schutzimpfuug gegen sie.
Daniel Bernoulli kommt in der Abbandlung:,Essai d'unie nouvelle
analyse de la mortalite' cause'e par la petite ve'role et les avantages
de l'inoculation pour la prevenir"' Hist. de I'Acad. 'a Paris 1760
(1766), p. 1-45 auf diese, fMr die damalige Zeit eminent wichtigen Fragen, und der Hauptzweck seiner Arbeit ist der, die dureli
die Pocken hervorgerufene erhiihte Sterblichkeit in den verschiedenen
Lebensaltern zablenmdBig festzulegen. Das hiitte durch eine sorgfiiltige Statistik ohne besondere Schwierigkeiten gescheheni kdnnen; aber
es maangelte gerade an den notwendigen statistiseben Daten, und
diese Lileke sucht D. Be r nou lli durch Formeln an szufiillen, die auf
Grund theoretiseher Betraclitungen Uber Wahrseheinlichkeit aufgestellt
werden. Bernoulli nimint an, daB von je n Personen 1 von den
Pocken befallen werde, und. daB von je m Befallenen 1 daran sterbe.
Die Zablen m und. n betrachtet er als konstant, d. h. als vorn Alter
der in Frage stehenden Personen unabhiingig, und zwar setzt er
n U 8 und m == 8. Diese Annalimen schienen besonders ffir das frtihe
Alter bis zu 25 Jahren durcli die Erfalirung so ziemlich gesichert
zu sein, boten aber der Kritik d'Alemberts wilIkommnene Angriffspunkte.
Nun m~gen von einer Generation t Personen das Alter x er

1) Me'moires...Paris VII, 1773, p. 37 ---232.