Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXI.

wird nun a + 1, b + 1, c + I gescbrieben; unter die so entstehenden
in eine dritte Zeile a + 2, b -1 2, e 4- 2, usf. his in der letzten, dritten
Nummer des Tripels die h~chste Zahi 7 erreicht wird. Die volistandige Tabelle lautet dann
135, 136, 137, 146, 147, 157,
246, 247, 257,
357.
Das sind unter der E ulersehen Annalime die 10 seqaenzlosen Kombinationen; die 7 B emnonu11ischen erhillt man durch Tilgung der
dritten, fitnften und sechsten dieser 6 Spalten. Wie es sein muB, ist
den obigen Formein entsprechend
10 ==und 77(731)
Lap1la ce hat im,,Mdmoire sur les suites re'currentes et leurs
usages dans la the'orie des hasards"') Probleme behandelt, die
Euler in Zusammenhang mit der Genueser Zahienlotterie bringt und
in folgender Fassung vortr'agt (Opuse. analyt. II, 1785, p. 33 1-346):
Wie groB ist die Wahrseheinlichkeit, daB nach Beendigung einer gegebenen Anzahl von Ziehungen alle 90 Nummern als Gewinnummern
zum Vorsehein gekommen sind, oder gerade 89 von ihnen, oder 88,
oder weniger? Wie groB ist die Anziahl der Ziehungen, nach denen
die Wahrseheinlichkeit, daB alle 90 ersehienen sind, ebenso grot3 ist
wie die, daB sie nicht ersehienen sind? Bei der ersten angegebenen
Problemreihe fiigt Euler noch ale erseliwerenden Zusatz das Wiirtehen,wenigstens" emn: wenigstens 89, wenigstens 88. 1st n die Anzahl
der Nummiern, r die Anzahl der jedesmal gezogenen, k die Anzahl
der Ziehungen, dann ist die Wahrscheinlichkeit dafiir, dBi
Ziehungen jede der n Numnmern erseheint
Aus der Bedeutung dieses, Ausdruckes sehlieft man den arithmetischen
Satz, daB der Dividend den Wert Null besitzt, sobald n > r -k ist.
ilierher geho~rt auch die folgende Aufgabe: Wie -groB ist die
Wahrseheinliehkeit daflir, mit einem Wiirfel von n Fhihen in q
Wiirfen einmal der Reihe nach die Zahien 1, 2, 3,... n zn werfen?
J. Trembley behandelt diese Frage2) und gibt die L,5sung induktiv
ohue Beweis: Ist w die gesuchte Wahrscheinlichkeit, so findet er
1) W~m pr6s. p. div. Savans:1 1'Acad. de Paris VI, 1776, p. 353. 2~Arch.
f. reinq ui. angew. Math. herausgeg. v. Hindenburg, 1799, Heft 10, S. 123
bis 137.