Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abscbnitt XXI.

wissenscliaftlich einen Namen errang. Jean solite Jurist werden;
allein, durch Mallet beeinflul~t, wendete er sich dem. Stadium, der
Aetronomie und der Mathematik zu, ging 1794 nach Berlin, wo er
Mitglied der Akademie der Wissenschaften wurde, und starb 1811
bei Verwandten in Stidfrankreich. Er empfand es ale unn~5tige
Erschwerung, daB Lagrange aned Laplace bei der Behandlung relativ
einfacher Aufgaben der Wahrecheinlichkeitsrechnung llilfsmittel verwendeten, die -~ wie er sicb ausdrtickt -,, ans den tiefsten
Eingeweiden der Integral Rechnung" entnommen sind, und er
etelit sich die Anfgabe, dieselben Fragen ailgemein und elementar,,metliodo elementari" zu behandeln. Das tnt er in der,,disquisitio
elementarie circa calculum, probabilium", Comm. Soc. Gotting. XII,
1793-1794 (1796), p. 99-136. Wir gehen nicht -n~her darauf emn,
da kaurn etwas Neues geboten wird, und da die Nachteile elementarer Behandlung rneistens ilire Vorteile itberwiegen, indem. sie erintidend lang und nniibersichtlicb ist.
Audi das Teilungsproblem findet sich, unter den Problemen
wieder, an die man in unserer Epoche herantritt. Die Frage kommt
echon in der Are conjectandi vor; sie lantet aligemein: emn Spiel
wird vor seiner Beendigung abgebrochen; wie sind gerechtermaBen die
Eins'aitze zu verteilen? Bei der Untersuchung eines solchen Problems'1) kommt Ni c. FunB zu einem Resnltate, das von dem durch
Jak. Bernoulli erhaltenen wesentlich abweicht. Es zeigt sich aber2),
daB dieser Unterschied von einer niclit scharfen Fassung der Anfgabe
herriihrt, so daB in Wirklichkeit beide Forscher durchans verechiedene Anfgaben behandelt hatten. F uB selbst kOiRA dies auf. -
Eine andere hiiuflgr behandelte Anfgabe ist die nach der Dauer
von Spielen. De Montmort gab die Anregung dazu; und auch bier
iet de Moivre ale erster zu nennen, der sich mit entechiedenem Erfolge des Problems annahm. Wir geben ihm folgenden Ausdruick:
A beeitzt a Marken, B deren b, und es beetelit fair A die Wahrscheinlichkeit p, im Einzelspiele zu gewinnen, ftir B die Wahrscheinlichkeit
q == 1 - p. Der im. Einzelepiele Verlierende zalilt dem Gewinnenden
eine Marke. Wie groB ist die Wahrscheinlichkeit, daB in k Spielen
einem, der Spieler durch den Verlust aller seiner Marken die Forteetzu-ng dee Spiele unmoglich gemacht wird? In wieviel Spielen ist
es gleich wabrecheinlich, daB diese Beendigung eingetreten, oder daB
sie nicht eingetreten ist? Auch bier haben Lagrange and Laplace
ailgemeine LiNungen geliefert. Die L agrangeeche Arbeit, in der
das geschehen iet, haben wir bereits erwdhnt.

1) Act. Petrop. 1779, 11, p. 81-92. 2 bd 70 I.9-6

2) Ibid. 1780, 11, p. 91-96.