Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Wahrscheinlichkeitsrechnung.23

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eiugefifihrt ist. - Somit weist dieses Resultat darauf hin, das,,Gesetz
der Fehler", d. h. die Funktion 4' (cc) zu bestimmen. Das unternimmt
Laplace im weiteren Fortgange seiner IUntersuchungen. Wir werden
davon bald ausfifihrlich zu sprechen haben.
Die zweite U-ntersuchungsrichtung, auf die wir auch erst spiiter
eingehen k~nnen, ist die folgende: Die anfiingliche Unkenntnis der
Geschicklichkeiten der Spieler wird im Verlaufe der Spiele einer
gr68leren u-nd gr6Beren Kenntnis dieser Geschicklichkeiten dureh den
Ausfall der Spiele selbst Platz machen. Hierzu geh~ri die Maglidhkeit, aus einem Ereignis auf seine Ursachen zu schlieBen. Das ist
emn Problem, das in unserer Epoche zum ersten Male aufgestellt und
behandelt worden ist.
Es m6ge noch bemerkt werden, daB Laplace in diesem,,Mmoire" nidlit bei zwei Spielern und zwei von ihnen zu spielenden
Partien stehen bleibt, sondern die Anzahl sowolil der Spieler wie der
Partien beliebigr groB annimmt. Wir verlassen diese Fragen und
gehen auf andere hierher gelidrige Probleme emn.
Schon frtiher wurde (Bd. JJJ2, S. 338) erwilhnt, daB Moivre
1708 die Aufgabe erledigte, die Walirseheinlichkeit zu bestimmen,
daB mit einem gewdhnlidhen Wiirfel in 8 Wftrfen mindestens 2 mal
die 1 geworfen werde. Das Problem wird in unserer Epodhe wieder
aufgenommena, in erweiterter Form behandelt und gelbst. Lagrange,
der si ch im zweiten Abschnitte seines Aufsatzes:,,Recherches sur les
suites recurrentes... ou sur l'inte'gration des equations line'aires aux
diff6rences finies et partielles; et sur l'usage de ces equations dans la
the'orie des hasards" (Nouv. MWm. de I'Acad.... 'a Berlin 1775 [1777],
p. 183-272) mit versdhiedenen Aufgaben der Wahrscheinlichkeitstheorie beschiiftigt, stellt die Fragen ailgemein so: Wie groB ist die
Wahrscheinlichkeit daffir, daB ein Ereignis, dessen Eintreffen bei einaem
Versuche die Wahrsdheinlidhkeit p hat, in k Einzelversucben genau
amizal eintritt? - oder mindestens a mal? Ferner: es kanin bei einem
Versuche dreierlei eintreffen: entweder, mit der Wahrscheinlichkeit p,
das Ereignis A; oder, mit der Wahrsdheinlichkeit q, das Ereignis B;
oder, mit der Wahrscheinlichkeit 1 - p - q, keins von beiden; wie
groB ist die Wahrsdheinlichkeit dafiir, daB in k Versuchen A mindestens a mal und B mnindestens b mal auftritt? oder, daB A eher a mal
eiiitritt als B seinerseits bmal? - Der Titel der Lagrangescben
Abhaudlung zeigt deutlidh die llilfsmittel an, auf die sich die Ldsungen
der Aufgaben stlltzen, niimlich die rekurrierenden Reihen und die Difterenzengleidhungen. flier knflpfen die Arbeiten T rem bley s an.
Einer angesehenen Schweizer Familie entsprossen, war er, Jean, geboren 1749 in Genf, nicht der erste unter ihren Mitgliedern, der sich
CANNTOR, Geschichte der Mathematik IV. 16