Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XX1.

4 une nouvelle analyse de la mortalite' cause'e par la petite ve'role etc."
(Histoire de l'Acad.... "a Paris 1760 [1766], p. 1-45) gegeben hat;
und als Kritiker dieser Arbeit wendet auch d 'Al em bert (Opuscules
II, p. 26- 95) dieselbe Methode an.
Wir wenden unsere Aufmerksamkeit nunmehr den Arbeiten zn, die,
sozusagen, noch im Pa scal schen Boden wurzeln und nach elementarer
kombinatorischer Methode eine Reihe von Problemen behandein, die
den Mathematikern in den Glficksspielen entgegen traten. Es ist
natiirlich nicht unsere Aufgabe, jede kleinste derartige Arbeit zu besprechen; es reicht aus, die bedeutenderen unter ihnen hervorzuieben.
Hinsichtlici der Spiele, die nicht allein vom Zufall, sondern anch
-von der Gesehicklichkeit der Spieler abiangig sind, macit Laplace
(Ilistoire de l'Acade'm. Paris [1778], p. 230) folgende Bemerkungen:
Es sei liberaus nnwairscieinlici, daB beide Spieler die gleiche Geschicklicikeit besitzen; die des einen sei 1 ~ a, die des anderen
1 - cc. Dann ist die Wairscieinlicikeit, daB der stiirkere Spieler die
beiden ersten Partien gewinnen wird, ={(+a),die, daB der
schwiiciere sie gewinne, +(1 a )2. Nun weiB man von vornherein nicht, wer von den beiden Spielern der stiirkere ist; danach
wird die Wairscieinlichkeit, daB emn bestimmter unter jinen beide
ersten Partien gewinnt, gleici dem. mittleren Werte, d. h.
2 2 1~~~~~~~~~
Ohne Beriicksichtigung der Geschicklicikeiten wiirde sich -~ergeben.
Es ist also nach diesen Uberlegungen wahrscieinlicher, daB einer der
beiden Spieler beide ersteni Partien gewinnt, als daB der eine die erste,
der andere die zweite gewinnt.
Uber den Wert von a weiB man zu Beginn der Spiele nichts.
Das gibt nach meireren Ricitungen hin zu Untersuchungen AnlaB
(1. c. S. 238 ff.). Kennt man fUr ac die Grenzwerte (0,..., q) und zugleici die Wahrscheinlichkeit iP (a) claffir, daB emn bestimmtes ac auftrete, dann ist der obige Ansdruck durci das Integral
fil(CC) (1 + C2 ) da
0
zu ersetzen, wobei ifr (ac) so besciaffen sein muB, daB f,(ac) da 1
0
ist. Es m~ge emn fUr allemal hier daran erinnert werden, daB diese
Schreibweise der Integralgrenzen in unserem Zeitraume noci nicht