Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Wahrscheinfichkeitsrechnung.23

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x== ~n +e nJ
Die Aufgabe wird nach der Richtung hin erweitert, daB3 n Urnen mit
je n Kugrein vorhanden sind, und daB jede gezogene Kugel in die fobgende der zykliseh angeordneten Urnen gelegt wird. Dureli emn MiBverst'indnis wurde Malfatti') Zn einer unberechtigrten Kritik dieser
Arbeit verleitet; nur in einem, Punkte miissen. wir ihm. beiptlichten,
daB niiinlich das angefiihrte Bernoullisehe Problem niclit mit einem.
anderen identisch ist, von dem. Bernoulli es behauptet. Malfatti
selbst behandelt 20, ans der Bernoullischen Annahme folgende Probleme auf elementarem Wege.
Es sei noch erwilhnt, daB D. Bernoulli sich der gleichen
Methode bedient, urn ndherungsweise gewisse numerische Reckinungen,
die infolge der H16he der eintretenden Zahlen unbequem. und langwierig
sind, dureli bequemere und kilrzere zu ersetzen. So verfiihrt er in
der,,Mensura sortis" usw. (Novi Comment. Acad. Petrop. XIV, ftir 1769,
p. 26) mit dem. Ausdrucke q - 2n! und findet, je naclidem. er n
(n!)2.
durch n + 1 oder durch n - 1 ersetzt,
d -qdn - n q qdn
er nimmi, die aritlimetische Mitte der recliten Seiten, erhuilt
dq =- qdn
2n +
Und kommt durch Integration auf
q =c st.
Das eben erwiihnte aligemeine Approximationsproblem war bei
der Behandlung der Wahrscheinlichkeitsrechnung, wie sie in unserem,
Zeitraum geiibt wurde, cmn sehr naheliegendes und notwendig zu behandelndes. Dies erkannte auch Laplace nach Bernoulli, wie es
Stirling vor diesem. erkannt hatte. Mit ilim bescbiiftigt sich LaplI a c e eingehend in dem,,Memoire sur les approximations des formules
qui sont fonctions de tre's-grands nombres" (Histoire de l'Acade~m. 'a
Paris 1782). Wir kommen spilter auf diese Arbeiten zurtiek.
Wenden wir uns wieder zn Daniel Bernoulli, so ist noch zu.
erwahnen, daB er die erste Anwendung der Infinitesimairechnung in der
Wahrscheinhlichkeitslehre bereits vor der prinzipiellen, 1766 erfolgten
Ankiindigung und Darlegung schoon 1760 in dem. Aufsatze,,Essai

') Miemorie mat. e fis. Soc. Ital. I (1782), p. 768.