Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Wahrscheinlichkeitsrechnung. 2

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Mit dem Petersburger Problem beschiiftigt sich auch Ge org
Christoph Lichtenberg, jtingstes unter 18 Kindern eines Predigers;
bei Darmstadt, 1742 geboren. Er studierte in Gdttingen unter
Kiistner Mathematik unad wurde daselbst 1770 aul~erordentlicher Professor. Er betiitigte sich vielfach schriftstelleriscb, hauptsiichlich als
Satiriker. K~5rperliche Leiden verdllsterten seine letzten Lebensjahre;
er starb am 24. Februar 1799. Im Jahre 1770 ver~ffentliohte er
einen kleinen, populiir geseliriebenen Aufsatz:,,Betrachtungren Uiber
einige Methoden, eine gewisse Sehwierigkeit in der Berechnung der
Wahrscheinlichkeit beim Spiele zu heben" 1). In ibm legt er die Bedeutung und die Erkliirungsversuche des Petersburger Problems dar.
Er tritt ganz auf Bernoullis Seite und nimmt gegen d'Alembert
Partei, Uiber dessen Ansiebten er sagt:,,Herrn d 'Al emb e rt entgegensetzen, daB nach den Regeln der Combinationen kein Fall wahrscheinlicher sei als der andere, kommt mir nicht viel besser vor, als einem
gelelirten Verteidiger der Dreieinigkeit die Beweise der Multiplikation
entgegensetzen wollen". Neues enth~ilt der Aufsatz nicht.
Wir kehren zu dem Berichte tiber d 'Al em be r ts Anschauungen
znriick: Spielt Peter mit Paul unter der Bedingung, daB Peter
2100 Mark gewinne, wenn beim Werfen einer Mflnze die Kopfseite
erst auf den lO0sten Wurf fifilt, so mtiite der Einsatz gemiiB der mathematischen Erwartung gleich 1 Mark bemessen werden: trotz dieser
geringen Summe wird Peter ihn n i ct wagen, weil die Kopfseite
nicht notwendig, aber doch sicher bereits vorher fallen wird. Deshaib muB man nach d'lm b e rts Meinung z wischen dem unterscheiden, was metaphysisch m6glich ist, und dew-, was physisch
mdglich ist. Zum ersten Begriffe gehdrt alles, was nicht wiclersinnig
genannt werden kaunD, zum zweiten alles, was niclit allzu weit aus.
dem gew~uinlichen Laufe der Dinge beraustritt. So geh~5rt es zu den
mnetaphysischen M~5glichkeiten, mit zwei Wllrfeln hundertmal hintereinander,,Sechs-sechs" zu werfen; physisci dagegen ist es unmoglich, weil es noch niemals geschehen ist und niemals gesciehen wird.
Mit dieser Unterseheidung huingt folgendes zusammen. Die
Theorie nimmt bei der Wiederbolung von Ereignissen jede Kombination als gleici mbglich und als gleich walirseheinlich an, z. B.
beim 10 maligen Werfen einer Mflnze das 10 malige Auffallen von
Kopf als so wahrscheinlich wie einen beliebigen Wechsel von Kopf und
Schrift. Ist das berechtigt? D'Alembert glaubt es nicht: ist scion
9 mal Kopf gefallen, so ist es wahrscheinlicher, daB das niichste Mal
')Audi abgedruckt in Lichtenbergs physikalischen und inatliematischen
Schriften, G~tingen 1806, Bd. IV, S. 3-46.