Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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A.bachnitt XXI.

lichkeitsreehnung, als dem hauptsiichlichsten Anwendungsfelde kombinatoriseher Methoden und Resultate. Der Zeitraum, auf den wir eimzugehen haben, ist gerade in diesem Gebiete reich an bemerkenswerten
Fortschritten; neue Methoden der Untersuchung werden aufgefundein,
neue Forschungsgebiete ersehiossen; die Wissensehaft tritt in engste
Beziehung zur Praxis, zur V61kerwohlfahrt.
Gleich zn Anfang dieser Poriode entbrennt emn Kampf urn oder,
vielleiclit genauer, emn Angriff gegen die Prinzipien der Walirscheinlichkeitsrechnung, in dom sich d 'Alem bert als leidensehaftijeher
Rufer im Streite zeigt. Auf seine Plinkeleion in den Artikein,,croix
on pile" und,,gageure" der Enzyklopiidie wurde, der Zeit iliror
Entstehung gema-B1, bereits eingegangen (II12,~ S. 639). Audi in semnen
spiiteren Selirifton kommnt er ansftihfrlich auf die Frage zurtick, wie
grol3 die Wahrseheinliclikeit sei, mit einer MiUnze in zwoi Wiirfeii
mindostens einmal,,Kopf" zu werfen. D 'Alemb ert hatte als M~iglichkeiten angenommon: entweder es fiilt auf den ersten Wurf Kopf,
und dann ist das Spiel bereits entschieden; oder es fdIllt Schrift und
dann Kopf; odor endlich zweimal Schrift. Von diesen drei M~illen
sind zwei giinstig, also ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmnal
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Kopf zn werfen wv = -_ Auf den Widerspruch bin, den diese Anschanung von hervorragonden Seiten erfnhr, schwankt d 'Ale mb e rt
zwischen der Meinung, da.B diese drei Miiglichkeiten gleich berechtigt
seien, und der, sie seien es nicht. Im zweiten Bande seiner,,Opuscules Mathe'matiques" heil~t es auf S. 21:,,Gleichwohl mdchte ich die
drei Fiille, urn die es sich handelt, nicbt in aller Strenge als gloich
m~5glich ansehoen"; dann wieder im vierten Bande, 5. 289:,Je melir
ich darliber nachdenko, desto mehr scheint es mir, daB diese drei
Fiille, mathematiseli gesprochen, gleich m~glich sind." Ebenda bestreitet or mit ganz nichtigen Behanptungen den schlagenden Einwurf,
man k~inne statt zweimal hintereinander mit inur einem, auch
gleiclizeitig mit zwei Geldstiickon. werfen; dabei ergibt sicb niinzlich
zweifellos w = An der ersterwiihnten Stelle finden sich seine
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Angriffe gegon die geltende Lehre in dem Anfsatze,,Reflexions sur
be calcul des Probabilite's", p. 7-26, Paris 1761 im Zusammenhange
dargelegt. Er behandelt zuerst den Begriff der mathematischen Erwartung (diese Vorlesungen JJJ2, 5. 631), demzufolge, wonn pi, P12'
p die Wahrscheinlichkeiten des Eintretens verschiedener, rmit den
bezw. Gewinnen g1, g2, g3,... verkniipften Ereignisse sind, die mathematische Erwartung den Wert g1PI + g2P2 + g.3p3 +.. b abe. Das
Petersburger Problem (ibid. 5. 633) muB als Sturmbock gogon die
Regel dienen, den Einsatz dieser GrbiBe gleich anzunehmen: Paul solle