Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abscbnitt XXI.

Mathematik fern blieb, ist auch bei der Behandlung der Kombinatorik
Erwiihnunag zu tun. Es geh~5ren zwei Arbeiten hierher, die er beide
im Titel als,,merkwtirdige Fragen" bezeichnet; die erste:,,Solution
d'une question euriense qui ne parait soumise 'a aucune analyse" erschien 1766 in der ilistoire de L'Acad. 'a Berlin fuir 1759; p. 310-337.
Sie behandelt die zufiillig an Euler heraugetretene Aufgabe des
Wisselsprunges, d. h. die, einen Springer in s einer eigentiinliehen
Fortbewegungsart so iiber das ganze Sehachbrett von 64 Feldern zu
fllhiren, daB jedes der Felder einmal und nur einmal besetzt wird.
Zn dieser einfachsten Aufgabe k8nnen noch komplizierende Forderungen treten; so etwa, daB vom, letzten besetzten Felde emn einziger
Springerzug wieder auf das Ausgangsfeld zurflckfiihrt; oder daB, wenn
die der Reihe nach besetzten Felder mit fortlaufenden Nummern
1, 2, 3... 63, 64 bezeiclrnet werden, die Differenz der Nummern je
zweier zur Mitte symmetriseher Felder stets 32 betrage. Auch an
die Zahi der Felder des Schachbrettes ist das Wesentliche des Problems niclit gekniipft; die entsprechende Forderung kann fUr emn Recliteck von a. b Feldern aufgestellt werden, die sich in a Zeilen und
b Spalten verteilen. Euler behandelt die Frage derart, daB er einen
R~sselsprungweg aufs Geratewohi vornimmat und ihn so weit als
m~glich fortfiihrt; ist eine Fortsetzung nielit mehr mbglich, Sind dabei aber noch freie Felder des Schaclibrettes vorhanden, dann wird
der R~5sselsprungweg in zwei Teile zerlegt, die, anders miteinander verkntipft, ei-nen ineuen Rdsselweg geben, der alle frifiheren Felder umfal~t und
einen neuen Endpunkt hat; von ihm aus ist m~iglicherweise emn noch
freies Feld zu erreichen. DaB durch soiche Methode bei geschickter
Zerlegung die Aufgabe gel~st werden kann, scheint durch die gegebenen Beispiele gewiihrleistet; bewiesen wird es nicht.
Die zweite,,merkwtirdige Frage" wurde am 18. Oktober 1779
von Euler vor der Petersburger Akademie behandelt, aber erst
28 Jalire nach dem Tode des Verfassers ver6ffentlicht:,,Solutio quaestionis curiosae ex doctrina, combinationum", Me'm. de St. Petersburg III (1811), p. 37-64. Es ist die, bereits von P. R. de Montmort und Nicolas I. Bernoulli als,,Jeu de treize" oder ~Jeu do
rencontre" nntersuchte (vgl. auch diese Vorlesungen 1112, S. 3,57), die
bei Euler in der Fragesteliung auftritt: bei wievielen der n! Perinutationen unter n versehiedenen Dingen steht mindestens emns der Elemente an seiner ursprU~nglichen Stelle?1) Auf die gleiche Frage wOar
Johann Heinrich Lambert gestoi~en2); sie steht bei ihm im Zu1 -1)Vgl. audh Euler, Me'm. de Berlin 1761 (1763), p. 255-270. 2) Ib)id.
1771 (1773), p. 411-420.