Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Kombinatorik.

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Yerdachte frei zu sprechen". Damit war die unerquickliche Angelegenheit beendet.
Unter den Vertretern der urn Hi n de nburg gescharten kombi-natorisehen Schule haben wir bereits Eschenbach, Rothe,7 Tdpfer
uud Pfaff angefahrt. Neben ihnen sind noch Kramp und Klflgel
zu nennen. Christian Kramp wurde 1760 Zn Stral~burg i. E. geboren und starb daselbst 1826; er fifihrte emn uinstetes Leben, durchzog Deutschland und die NachbarliInder, war Mediziner, ilebamnmenmneister, Physikus, Professor der Chemie und Physik zu Kbln und
endlich, nachdem er sich als Liebhaber mit der Mathematik beschiiftigt
hatte, Professor der Mathematik zu StraBburg. Er sclirieb eine Fieberlelire nach mechanischen Grundsiitzen, eine Kristallographie des
Mineraireiches, eine Geschichte der Aerostatik, Uiber eine geometrisehe
Analyse der Kristalle u. a.; seine Untersuchungen fiber Infinitinome
lassen ihn als zu den Kombinatorikern gehdrig erscheinen. - Georg
Simon Kliigel, 1739 zu Hamburg geboren, 1812 z-u Hlalle gestorben,
Professor zu Helmstiidt und dann zu Halle, mehr vielseitig als tief,
bat in seinem mathematischen W~rterbuche die Artikel, die der Kombinatorik gewidmet waren, besonders eingehend behandelt.
In semnen Schriften beruft sich Hindenburg oft darauf, daB
Leibniz an die Eutwicklung der Kombiniatorik die grdlBten Erwartungen geknflpft und von ihr weittragende Resultate erwartet und
vorausgeahnt habe. In der Tat spricht sich Leibniz hdiufiger in
diesenm Sinne aus; das eine Mal (vgl. diese Vorlesungen JJJ2, S. 112)
an einer Stelle, an der er sich fiber die Einfifihrung eiues Algorithmus
iiulert, den wir jetzt als Determinantenbildungr bezeichnen. Er sagt
dort:,,Man sieht hieraus, daB die Vervollkomimnung der Algebra von
der Kombinatorik abhiingt". Um so aufffilliger ist die geringe Beteiliguing der kombinatorischen Schule am Ausbau der Determinanten, des
miichtigsten und wichtigsten kombinatorischen Hilfsmittels. Hind en -
buirg ist der Einzige, der sich gelegentlich einmal mit diesem Zweige
der Wissenschaft befal~t; aber freilich ohne nones zu geben. Er
roferierti) fiber Cramers und Be'zouts Resultate. Das einzig Seibstiindige dieser Arbeit war die U~bertragung der Determinanteneiitwicklung in kombinatorische Zeichen. -
INer die weitere Entwicklung der Determinanten in unserem
Zeitraumn wird bei der Behandlung der linearen Gleichungen die
Rode sein.Von Euler, dessen weit fassender Geist k~inem Zweige der
') Praefatio zum.,,Specimnen analyticum. de lineis curvis secundi ordinis",
Lipsiae 1784.
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