Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Kombinatorik.

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gegeben und wird daraus die Entwicklung
xy == A~ya +Aly a + A2Y a
gesucht (wobei die oben angegebene Schreibweise fiber den A0, Al,.
als,,ngenommenen" Koeflizienten eigentlich noch Punkte gefordert
hiitte), so erhiilt man rekurrierende Formein fUr die A0, A1, A2,
durch die Lokalformeln
Aopzl = 1, Aopx2 + Alp2 Xt == 0,
Aopx3 + Al p2 x2 -F A2 p3x I = 0,...
Eine independerite Formel fair die Lasung des Umkehrproblems
fand zuerst Eschenbach. - Hieron. Christoph Eschenbach
war 1764 zu Leipzig geboren; er hatte dort unter dem Einflusse der
Hind en b urgschen Schule gestanden; seit 1790 als Ingenieur-Kapitiin
im Dienste der hollanidiseh-ostindischeu Kompagnie, wurde er weit in
der Welt umliergeworfen; er starb 1797 za Madras in Vorderindien
als englischer Kriegsgefangener. In seiner 1789 zn Leipzig ersehienenen
Dissertatio de serierum reversion e formulis anialytico-combinatoribus
exhibita" steilt er das ailgemeine Glied der Entwicklung von xy -nach
Potenzen von y mit Hulfe kombinatorischer Operationen her. Seine
Ergebnisse waren aber insofern unbefriedigend, als diese Formel nur
dureli unstrenge Juduktion erlangt war und eines Beweises ermangelte;
dann aber auci dadurcli,,,daBI die ilarmonie in den einzelnen
Gliedern der Formel vermi~t wurde, wo ungleichnamige Buebstaben
mnit einander verbunden sind, Wf mit bB, und 50 mit C, u. s. w")
Dem letzten Mangel half Hin den burg ab 2), der volikommen symmetrisch und in der geforderten harmonischen DarstellUng die aligemeinere Aufgabe 16st, aus der Relation
ax x+d x12 =a~+p~d+y~2
die Darstellung einer beliebigen Potenz x" von x als Potenzreihe von
y herzuleiten. Den ersten Mangel jedoch beseitigte erst 1793 emn
Schiiler Hindenburgs, Heinr. August Rothe, der, 1773 zu
Dresden geboren, dort die Kreuzschule besuchte, in Leipzig Dozent
und a. o. Professor war, darauf von 1800-1804 als Privatmann in
Freiberg lebte, dann als o. Professor der Mathematik an der Universitiit zu Erlangen, wirkte, 1823 in den Ruhestand trat und 1842 stanb.
Er ftihrt den Beweis der Formel auf doppelte Art; einmal auf rein
H)I. A. Tdpfer,,,Combinatorische Analysis und Theorie der Dimensionszeichen in Parallele gesteilt". Leipzig 1793, S. 170. 2) Problema solutum
mnaxima universale ad serierum recursionem formulis localibus et combinatorioaflalyticis absolvendum paralipomenon. Lips. 1793.