Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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2-1-3:

214 ~~~~~~Abschnitt XXI.

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mit den Zeigern
deren erster, zweiter, dritter die U~bersetzung der ersten, zweiten,
dritten Elementenzahl der Variationen dritter Mlasse zur Summe Al in
die entsprechenden Lettern, vermittelt.
Befremdlich mag es bei den obigen Darlegungen erseheinaen, dali
die kombinatorische Schule den Schritt von der Verwendung von
Buebstaben zu Zahlen, nur so langsam und gewissermaBen widerstrebend hat tun k~nnen; daB sie die Einfifihrung von,Zeigern" nicht
dureli die Benutzung von Zahlindizes iiberflUissig gemacht hat. Und
dabei war llindenburg bereits 1783 zu der Erkenntnis gekommen
und hatte sie im ~ 111 der oben angefiihrten,,lineae" zum Ausdruek
gebracht, daB die Verweindung von Zablen als Elemente der von
Buchstaben weit ilberlegen sei. Allein zu der n~tigen Folgerung
drang er nicht vor.
In der gleichen Abbandlung,,novi systematis primae lineae"
wird die Reihe der Anwendungen der Kombinatorik auf die Analysis
ausftibrlich angegeben (~ IV). Es wird angefifihrt: 1) Multiplikation
von Reihen; 2) Division von Reihen; 3) Poteuzieren und Radizieren
~ron Reihen; 4) Substitution von Reihen in Reihen; 5) Elimination;
6) Rationalisierung irrationaler Ausdrilcke; 7) Interpolation; 8) Transformation; 9) Umkehrung von Reihen; 10) Darstellung von trigonometrischen und anderen transzendenten Funktionen durch Reihen.Alle diese Probleme, oder genauer nur ihre formale Seite, bespricht
Hindenburg 1. c. ausfiflirlich und gibt am Schlusse der Abhandlung
zu jedem Problem zugehbrige Tabellen mit den fertigen Resultaten der
einfachsten Fiille.
Als Beispiel geben wir eine Formel von J. K. Bnrckhardt (1773
bis 1825), einem unter v. Z a ch zum Astronomen ausgebildeten Gelehrten. Sie geh~rt zur Anwendung 10) u-nd lautet')
tang n c==~ 1 - '~Btang' (x+ 'Z tang4 a
Das am meisten, am eingehendsten und mit dem grbl~ten Erfolge
behandelte Problem war das der (formalen) Umkehrung unendlicher
Refihen,,reversio serierum". 1st die Reihe
O = ao Xa + a, xl+J 6+ a2Xct2 +. _.
1,,Nova acta Academ. electoralis Moguutiae scientiarum utilium, quae
Erfurti est". I, Erf. 1799, p. 295-316.