Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXI.

Er ist emn Mann der Superlative; er liiBt keine Gelegenheit vorfibergehen, ohne sich selbst und seine Involutionen in das strahlendste
Licht zu setzen; er hat die unbedingteste Hochaclitu-ng vor den Ergebnissen und den Fortschritten, die ihrn die Wissenschaft verdankt.
Bei der Potenzerhebung von Reihen setzt Hindenburg
qn=(+ al ~ a2 Z + a3Z3 + (I )r (+ yOM
= 1 i ~nXy ~2no3y2~+mCg~y3 ~+**
und fflhrt dadurch die Frage auf die ilerstellung der Potenzen
=' ~ ("l + 1X2 2 + X3 Z3
zuritek; denn q?12 besitzt als Faktor der Potenz zk das Aggregrat
mn Y'1 k +moyS (k -1) +m(Iy 1 (k -2)~...(1~y)m z(k +1).
Das ist eine sogenannte Lokalformel, die die Lbisung vermittelt.
Yon ihr aus muB man zu den rein kombinatorischen Formein fibergehen; denn'),,das Direktorium fillrt die Analysis. Diese 1iult ibre
Yerordnungen dureli Lokalformeln ergehen und ilberhidt die Vollziehung derselben den combinatorischen. Die Analysis kann nicht
deutlicher und vernehmlieher sprechen ale in Lokalformein; ihre Befehie k~nnaen nicht piinktlicher und prompter vollstreekt werden, als
durch combinatorische". -,,Die Analysis zeigt, was zu tun sei; die
Kombi-natorik, w ie es zu tun sei."4 2)
Um von der Lokalformel zur kombinatorischen Formel zu gelangen mul3 n1AI Y= C C2Z ( 3+...
hergesteilt werden. Bei unserer (von der llindenburgsehen seliwerfiailligen etwas abweichenden) Bezeichnung wiairen alle Produkte
ci, a2~ ai3. a
bei denen
iet, herzustellen. Bei Hun denburg tritt wegen der Schreibweise
= az + pZ2 + yZ3 + (yZ4 +.
der Zeigper oder Index
in Kraft, urn die Frage auf die Kombinationen nter Kiasse mit der
1),,llchst wiclitiger EinfluB"1 usw. siehe oben, p. 303. 2),,Novi systematis permutationumn, combinationum et variationum... primae lineae", Lips.
1781, p. IV:,,Analysis ostendit, quae sunt agenda; ars combinatoria, quomodo
sint agenda".