Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Kombinatorik.

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in ee schreiben wir 1; darunter sovielmal 2, als Zerlegungen in d
(von 4) mit 2 oder einem h~iberen Elemente beginnen und hinter
die Zweien die erwabnten Zerlegungen der 4 selbst. In die neue Spalte
schreiben wir unter die Zweien die 3 so oft, als Zerlegungen in c (von 3)
mit 3 oder euler h6heren Zahi vorkommen und hinter die Drelen diese
Zerlegungen selbst usf. Das Gesetz ist leicht kenutlich.
In ahnlicher Weise werden die Variationen behandelt.
Die Auffindung solcher involutorischen Anordnungen schien.
in den b urg ein ganz besonderer Ruhmestitel zu sein. Das khingt
recbt naiv aus seinem Aufsatze heraus:,,Mehrere grofie Mathematiker
sind der Erfindung der combinatorischen Involutionen ganz nahe gewesen"44; Archiv f. reine u. angew. Mathematik I (1795), p. 319-331.
Euler, Lambert, Daniel Bernoulli werden dabei mit einer gewissen herablassenden Anerkennung erwiihnt, sie seien der L~isung
schon hllbsch nahe gekommen.
In dem Aufsatze,,Die Kombination slelire ist eine selbstlindige
Wissenschaft usw." (12 Zeilen)') fifihrt Hindenb urg besondere Bezeichnungen ffur involutorisch geordnete Kombinationen und Variationen
durch seltsam gesehlungene fluchstabenformen emn; das ilbergehen wir
berechtigterweise, da es keinerlei Bedeutung fur die Entwicklung der
Mathematik gehabt hat. Dagegren weisen wir gleich hier auf eine
iihnliche involutorisch angelegte Darstellung der Ziihler und der
Nenner von KetteubrUchen hin, die Hind enburg gleichfalls gegeben
hat2). Nach dem bisher Besprochenen sieht maii sofort, wie man die
Nenner von 1/la,, 1/la, + 1/a2, 1 /a, ~ 1/a 2 +1/a.3,", d. h. die Ausdriicke
a,, a,a 2 + 1, al a2a. + a3+- a1,,... aus der Buchstaben- und Zablenanordnung in den einzelnen Winkeihaken entnimmt, und wie diese Anordnungen hergesteilt werden k6nnen. Hindenburg bespricht a. a. 0.
a. a4 a. aL..~.
a. a4 a~ l,.
a. a4 a1
a. a2
a. 1
a3 a2 al
a8, a,
a,
die zugehiirigen Regeln in der allerbreitesten und ausffibrlichsten Form.
Seine Resultate preist der Erfinder mit iibersehwenglichen Worten.
1)In denm Sammnelwerke:,,Der polynomisolie Lehrsatz, das wiehtigste
Theorem der ganzen Analysis", Leipzig 1796, p. 303. 8) Archiv f. reine u.
anigew. Math. llindenburg (1794), p. 47-69; p. 154-194.