Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abscbnitt XXI.

Bei den Permutationen stelit sich der involutorisehe Auf bau so
dar, wie die vorstehende Probe zeigt. Im kleinsten Winkelbaken,
rechts oben, stelit 1. Davor wird daun 2 gescbrieben und daranter
die Vertauschung 2, 1. Die erlangten beiden Permutationen der Elemente 1, 2 werden in den Winkeihaken bb eingeschlossen. Vor jede
Permutation innerhaib bb wird das neue Element 3 geschrieben',
darunter emn zweiter Komplex von ebensovielen Zeilen, die aus dem
ersten Komplexe durch Vertauschung von 2 und 3 entstehen; darunter
emn dritter Komplex, der aus dem zweiten dureli Vertausehung von
1 und 2 entsteht. So hat man alle Permutationen von 1, 2, 3 erlangt;
sie werden in den Winkeihaken cc eingeschlossen. Weiter wird alien
Permutationen aus cc das neue Element 4 vorgesetzt. Darunter schreibt
man einen zweiten Komplex, der aus dem ersten durch Vertauschung
von 8), 4 entsteht; darunter eimen dritten, der aus dem zweiten dureli
Vertauschung von 2, 3 entsteht, und. darunter endlich omnen letzten
vierten, der aus dem dritten dureli Vertauschung von 1, 2 entsteht.
So hat man die Gesamtheit der Permutationen auis den vier Elementen
1, 2, 3, 4 nsf.
Als zweites Beispiel geben wir die Herstellung der Tabelle der
T~ombinationen (nicht,,an sich", sondern) mit den,,Lokalsummen"
1, 2, 3,4, 5, 6, 7, gebildet aus den natiirliehen Zahien. In dem
innersten Winkelhaken, oben reclits, steht die 1, als einzig m6gliehe
Zerlegung der Summe I. In die Spalte vorher, links, wird 1, 2 untereinander gesetzt; diese beiden Zerleguugen der 2 werden in den Winkelhaken b b eingesehlossen. Urn das allgemeine Fortschrittsgesetz der
involutorisclien Bildung zn zeigen, denken wir uns den Winkel11 11 1 1111a
111 1 1L 2i
C
1 1 14 d
124
2 2
256
3 4
7
g
liaken ee bereits ausgefilit und zeigen nun die Herstellung von ff.
iDabei enthuilt ce alle Zerlegungen von 5. Vor jede dieser Zerlegungen