Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Kombinatorik.

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Abziblungsprinzip zu verwenden, bier und spiiter, trotz ihrer Unilbersichtliclikeit und Unbequemlichikeit noch bei. Ahnlich bezeichnet
er generell die Polynomialkoeffizienten dureb
atbicb C, i l...;
die Buclistaben haben hier, je nach den Potenzprodukten, mit denen
sie verbunden sind, versehiedene zablenmiil~ige bei gleicher begrifflicher Bedeutung. So ist z. B.
b(X4+Xly+XyIz+XyZU+...)==4! 4+4!xy
4! 2 ___4 ___
ex x4y x 2 + X~yZ+ Xy2Z +.) 5,x+ 41
3_ 2 5! 3 5! 2
Man sieht, daB emn Symbol wie tjallerlei bedeuten kauni, indem z. B.
) xy 6 850x2y6, t~x3y5 8(Sx3y5 l~x4 y4 == Z~4
wird, so daB also eine deutliche Inkongruenz zwischen der Bezeichnung
bei den Binomial- und der bei den Polynomialkoeffizienten zutage tritt.
Die Bezeichnung der versehiedenen Kiassen bei Kombinationen
und V\ariationen gesehielit in iihnlicher Weise. Dabei unterscheidet
in denburg die Kombinationen und Variationen,,an sich",' d. h.
ilire Gesamtheit, und die,,zu bestimmter Summe" der als Zahien
genommenen Elemente. Zugleich ist zu. bemerkein, daB es sich dabei
naicht urn bloBe Anuzahlbestimmungen handelt, sondern daB die bezeichnenden Symbole die Aufstellung aller geforderten Komplexionen
selbst andeuten sollen. Darin beruht eine Ergiinzung friiherer Untersuchungen der Bern oullis und Eulers, die den Kombinatorikern
besonders wiclitig ersehien.
Bei llindenburg bedeuten
'A, 'Br 'C 'D,... Kombinationen erster, zweiter, dritter,. M.Kasse
ohue Wiederholungen,
A', B', C', DUP...Kombinationen erster, zwe iter, dritter,... KMasse
mit Wiederholungen,
'A,'B, 'C, 'DA. Variationen erster, zweiter, dritter,. M Kasse
ohne Wiederholungen,
A', B', C', D'... Variationen erster, zweiter, dritter, M.Kasse
mit Wiederholungen.
Es ist also zu setzen,