Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Zahlentheorie.19

197

tlrei aus S aunder sons Algebra entnommen sind und auf der Aufhisung unbestimmter Gleichungen ersten Grades beruhen. In der
crsten sollen Vielfache von zwei ungleichen gauzeii Zahien a, b, deren.
Differenz eine Minimaizahlinm sei, gefunden werden. Die Minimalzahl
wird durch den Algoritlimus des gr~5ten gemeinsehaftlichen Divisors
-gefunden; dann wird ax - by =- ~ mn aufgelist. Die zweite Aufgabe,
zwei positive ganze Zahien zu finden, die durch zwei Divisoren d'
und d" dividiert die Reste r' und r" lassen, wird auf Kalenderfragen,
bet reffend Sonnen- und Mondzykeln, angewandt.
Jean Joseph Rallier des Ourmes (1701-1771) von Rennes,
weicher arithmetische Artikel fUr die grol~e franztbsische Enzyklop'a'die
schrieb und Regeln zum. Aufsucben von Primzahlen vorschiug 1),
schrieb auch einen Aufsatz 2), wormn er eine schnelle Methode, ni ganze
Zahien zn finden, angibt, weiin man das Produkit ei-ner jeden mit der
Sum me der tibrigen kennt. Hat man z. B.
x(y+z)-=49, y(x+z)==45, z(x-ty)='24,
wo nu= 3 ist, soil man die n - 1 kleineren Zahien in Faktorenpaare
1 2 34 1 3 5
-Tterlegen, so: fur 24,4 128.6 fair 45 15 9 Nun snehe man
diejenigen Faktorenpaare aus, deren Faktoren eine ogleiche Sunime
haben. Diese sind 12 ~ 9 Die kleineren Faktoren 2 und 5 sind zwei
der gesucbten Zalilen, und die dritte ist 14 - 2 - 5 = 7. Man hat
also x ==7, y == 5, z == 2.
Der Astronom. Joseph Stepling (17165-1778) filthrt Beweise,einigPer Eigenschaften des Neuners3) an. Er zeigt z. B., daB
weun n irgend eine Ziffer ist, die Ziffern des Produktes 9 n die Summe
1)habenl.
Inm Jahre 1788 veriuffentlichte A. G. K~stner die Lb5sung der
fol'enden unbestimniten Anfgabe4): Drei Biinerinnen (A, B3, (J,) haben
je eine gegrebene, von der andern untersehiedene Anzahl JEier (a, b, c).
J.,ede verkauft ihire Eier anf zweimal, das erstemal eine so teuer als
die andere (in), nnd so auch das zweitemal (it). Am Ende hat eie,
soviel gel~st wie die andere. Wieviel von iliren Eiern hat jede das
erstemal verk-auft (x y, z)? Und wie verhalten sich die Preise des
ersten und des zweiten Yerkaufs (7? Man erhiit die Gleichungen
in x +u(a - x) == m y + n (b -- y) m )iz + n (c -4z) wo a, b, c,. x, Y,
1) M~moires de math. et (le phys...Tome V, 17'68, p. 485-499.
E)llbenda, Tome V, Paris 1768, p. 479-484, 8) Abh. einer Privatgesellsch.
in Bb3hmen, 1. Bd., Prag 1775, S. 141-144. 4) Leipziger Magazin f. d. r.,n. angew. Mathematik, Leipzig 1788, S. 215-227.