Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XX.

Anzahl Ziffern auszudriteken, welehe erforderlich sind, eine Zahi 4
-von einer groSBeren Zahi a nach der gewb5hnlichen Art so oft abzuziehen, bis ein Rest fibrig bleibt, weicher kleiner als b ist. Dann
werden Modifikationen dieses Problems betraclitet, wie z. B., a und b
so zu bestimmen, daB die Anzahl der erforderliclien Zifferni gleich a ist.
In einernAufsatze, De proprietate numerorurn divisibilium
per 11, 111, 1111 etc-') setzt Giannantonio Andrea Castelvetri
(2 -1766) von Bologna frithere Untersuchungen fort2) nnd findet fair
I 4I, I 1 1 111,... Eigenschaften. weiche denen von 9 und 3 analog
sid. Urn zu sehen, ob 83976426643 duirei 111 teilbar sei, nehme
nian die Summe der dreizifferigen Perioden, so 643 + 426 + 1976
+ 83 = 2128, dann die Sunmme 128 +2 = 130. Da nun 130:Itl
den Rest 19 gibt, ist die vorgelegzte Zahl durchell1 nicht teilbar
und 19 bleibt bei der Division tirig. Die Zahi 93297 809 286 ist
dureli 1111 teilbar, denu 9286 + 9780 + 932 =- 19998, 9998 -j t
== 9999, und letztere Summe ist dureli 1111 teilbar. Eine zweite
Eigensehaft erklirt sich durch zwei Beispiele. Ob die Zahi
73486529466 durch 111 teilbar sei, kaun man so ausfinden:
66 +29~+86~+73 = 254, (4 + 5+4) 11 =143, 254 -143 = 111,
deshaib ist die gegebene Zahl dureh l l 1 teilbar. Die Zahl
321460128211 ist durchlil11 niclit teilbar, denn 211 + 012 + 214
= —437, (3 +9 +8)11ll===2220, 437 -2220 ==- 1783, - 1783 +1111
>< 2 = 439. und 439 ist der bei der Division erhaltene Rest.
Castelvetri bemerkt, daB fuir die Zahi 11, der,doctissimus Pater
G. IH." diese Eigenschaft hergeleitet habe.
In einemn Anfsatze Me'thode ponr re'soudire plusieurs pro1)lernes inde'terrnines3 l8st De la Bottie're vier Aufgaben, dereni
1)De Bononiensi Scientiarun et Artium Instituto atque Academia Commentarii,
T. V, Pars altera, Bononiae 1767, P. 108-119. 2) In ciner vor Anfang unserer
Zeitperiode verbffentlichten Abliandlung De quadam generali numerorum proprietate (De Bononiensi Scientiarum et Artium Inst. atque Acad. Comm., T. IV,
Bononiae, 1767, Opuscula, p. 242-259; Comnmentarii, p. 113-144) zeigt er, daB
die Eigensehaften der einfachen Zahien (d. li. der Ziffern), die Fontenelle in der
Histoire de l'Acad~mie Roy. des Sciences, Paris 1728, gefunden, und Fre~de6ri c
Sanvitali, S. J., in der Storia Letteraria d'Italia, T. VI, p. 761, bewiesen habe,
sich auf alle ganzen Zahien verallgemeinern lassen. Diese Arbeiten veranlal~ten
Francisco Maria Zanotti, die Zahien 9 und 3 nifher zu betra~hten (De
Bononiensi Scientiarum etc., T. IV, Commentarii, p. 113-144), den Satz zu erweitern: Si numnerus quispiam multiplex sit numeri 9, ac figurac ejus omnnem
in unam summam conferantur, erit haec quoque summa multiplex numeri 9.,
und seine Resultate, in Bezug auf 9, auf die Ziffer 3 anzuwenden. 2) Me'moiresL
de math. et de phys. pr'sente's... par divers savans, Tome IV, Prs16,p.
bis 66.