Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Zablenthoorie.

1 9.5,L e g end Ir e she Sy mb ol' bekaiunte Bezeichnu g ~)eim, die den Rest
+ 1 ode-r - 1 ausdrifickt, den manl bei der Division von N 2durch
die Primizahl c erhijit. In diesem Werke wird. zum erstenmal der
Name,,Reziprozitiitsgesetz"1 gebraueht. Er drtickt nun,,la loi de r6'ciprocit6"' in eleganter Form so aus (S. 214):,,Quels que soient les
notubres premiers m et n, s'ils nie sont pas tous de-ax de la forme
4x -- 1, oni aura tonjours (-a) ('), et s'ils sont tons deux de la
forme 4 x - 1, on aura () ().Ces deux cas generaux sout
compris dans la formule:1) ( 1) 2 (2)" Es ist L eg e n d r e hier nicht gelungen, die Miingel iun Beweise dieses Satzes,
den er 1785 gab, zu heben, obwohl. er es m~iglich fand, die frillieren
unbewiesenen. Voranssetzungen fiber die Existenz gewisser Prim-zahlen
einigermal~en einzuschriinken.
Im Riickblick sielit man, da1B dureli die Untersuchungen vont
Euler, Lagrange und. Legendre die Zahientheorie energiseli gef~5rdert wurde. Diese Forseher richteten ibre Kriifte auf folgende
Themata: Die Teilbarkeit der Zahien, die Sonderung der Primzahlen,
(las Studium der quadratischen Reste (welehes in der Entdeeknng des
Reziprozitiitsgesetzes gipfelte), die Betrachtung der h~heren Potenzreste, dlie 6ifters auf Grund von Identitiiten erlangte LUsung oder Aufl6sbarkeit versehiedener unbestimmter Gleichungen oder Gleichungssysteme, die Zerfall1ung -von Zahien in ihre Summanden, die Betraclitung
vonl bindren, terndren und. anderen quadratischen, kubisehen oder
quartischen Formen, die Darstellbarkeit bestimmllter Zahien in Formeii
dieser Art und die Auffindung der m~glichen Teiler derselbeni.
Unter den Einzeluntersuchungen fiber Zahientheorie wiihrend de.,Zeitraumes 1759-1799 ist erstlieh eine interessante Schrift voni
Elie de Joneourt, betitelt De la nature et des prineipaux
usages de la plus simple espe'ce de nombres trigonaux, 7 1 lai
llaye, 1762, zu nennen. Er war Professor der Phulosophie und
Prediger zu Bois-le-Duc. Er gibt eine Tafel der Trigonal- und der
entsprechenden nattirliehen Zahien, zeigt wie diese zur Auffindung
des Produktes zweier Zahlen der Quadrat- und. Kubikwurzel einer
Zahl verwendet werden kann, und bemerkt an eiiier Stelle, daO Logari'thmen keine einfachere Rechlnungsmlethode liefern.
Albrecht Euler, der iilteste Sohn Leonhard Eulers, verSifentlielite eine Schrift, Beantwortung einiger aritlimetischen
F rag en 1), worin das Problem gelo-st wird, durch eine Formel die
1)Ablbandl. d. Churbayeriseh. Akad., Bd. 1I, 2. Tei, S. 5-36, 1764.