Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XX.

wird.' Erhfilit hier a versehiedeue gauz-zahlige und Bruchwerte, so ergeben sich 41 gauze Zahien N, die kliejer als 100 sind. Euler gibt
mmn an, daB3 es ibm nielit gelungen sei, das Gesetz zu entdecken,
welehes die Zahien N von anderen. ganzen Zahien unterseheidet, auch
sei das Problem noch niclit aligemein gelbst, alle Zahlen N zu linden,
welehe in den Formnze 1Y (.2 + 1) (yI+ 1) und N7= (XI_ 1) (y2-_ 1),
wo x und y Integral- oder Bruchzahlen sein m~gen, enthalten sind.
Dies 1st die letzte Abbandlung von L. E-uler ilber Zahientheorlie,
welehe vor 1800 gedruckt wurde. In den von uns 8fters zitierten
Leonbardi Euleri comm entationes, arithineticae colleetap
(P. BI. FuB et Nicolans FuB, 1849) werden im ganzeu 96 Abhaudlungen angegebe-n, von denen 33 nach 1799 ersehie-nen und deshalb bier nicht besprochen werden k~innen. Weder der Verlust
seines Gesichts noch sein hohes Alter vermoehten Eulers Arbeitsliebe zu erschbpfen. Sein Yersprechen, der Petersburger Akademie
so viele Abbandluugen zu liefern, daB sie auf zwanzig Jahre -nach
seinem, Tode hinreichen sollten, hat er gehalten. Er starb 1783 und
1830 ersehien in den Petersburger Memorien emn Aufsatz von ibmn
jiber die u-nbestimmte Analysis.
In eineni Aufsatze De decomposer les nombres entiers
nonu-carres en deux, trois ou quatre carre's1) werden von
Christian Friedrich Kausler (1760-1825) aus Tflbingen Rechnungsregelin abgeleitet, urn eine gauze Zahi, die keine Quadratzahl
ist, in die Summe von zwei, drei oder vier ganzen Quadratzahlen zn
zerlegen. Dabei spielen die pronischen Zahien, d. li. Zahien von der
Form m (n - 1), eine hervorragende Rolle. In ciner Tabelle werden
alle pronischen Zahien his 50 850 aufgezdblt.
Im Jaihre 1798 (an VI) veriitfentlichte Legendre in Paris sein
berifihmtes Werk Essai sur la the'orie des nomnbres. Eine zweite
Auflage ersehien 1808, eine dritte, mit dem. Titel The'orie des
nombres, 1830. Wiihrend der zweite Teil von Eulers Algebra,
muit den Lagrangeschen Zusdtze n, viele der ht~heren Resultate der
Zahientheorie unberiihrt I1ABt, bringt L eg en d re alles, was er linden
konnte, in seinem Werke zusammen. Seine cigenen Untersuchungen
von 1785 sind bier in vollendeter Form wiedergegeben. Emn geregeltes Werk darf man es aber nicht nenne-n. Es fehit der leitende,
Faden ailgemeiner Methoden. Dessenungeaehtet war es hoch geschii'tzt und wiihrend mehrerer Deze-nnien waren dieses und Ga u B
Disquisitiones, arithmeticae die einzigen Bitcher iiber die h~ihereii
Teile der Zahientheorie. Adi S. 186 fiihirt er die jetzt als das

1) IN. Acta Mer., ad annum 1793, 1Petropoli 1798. hist. p. 125-166.