Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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190 ~~~~~~Abschnitt XX.

fassung des sogena-unten Pelisehen Problems ist bier der von Lagrange und Euler ganz fremd. Statt d als eine gegebene Konstante zu betracliten mid die dazu gehoirigen Werte von n und e zu
untersuehen, werden hier versehiedene Formen der Zahl d genommern
1111( dazu passende Zahien n gefunden.
Die Zerfillung zusammengesetzter Zahlen wird auch von G. S.
Kl iigel zu Helmstaidt besprochen. Er nimmt das Produkt,
(30 r ~ n) (30r + n)
und untersucht die Werte, die rnn annelimen kann '). An gleicher
Stelle ersehien Uiber diesen Gegenstand eine Schrift von Jo hann
Andreas von Segner, die er scion 1777 als eine Briefbeilage an
Hindenburg versandt hatte 2). Jede Zail, die sich nicht durch 2
oder 3 teilen liilt, besitzt die Form 6 n - I oder 6 n -J- 1. Von dieseni
Lehrsatze ausgehend, stellt S egne r Regein fUr die aufzusuchenden
Faktoren der Zalilen. Wie C. F. lli n de nb u rg in seinen Anmerkungen
Uiber diese Abhandlang 3) sagt, werden diese Regeln immer zusammengesetzter, je meir Teiler man von Anfang an ausscilielen will.
Das 18. Jairhundert brachte drei grol~e Forscher im Gebiete der
Zahientheorie hervor, niimlich Euler, Lagrange und Legendre.
Die erste Arbeit Legendres ist Reciercies d'analyse inde'termi in 6e'4). Diese hervorragende Leistung betrifft vier Probleme zailentheoretiscien Inhalts, wovon das erste die ganzzahlige Auflo-sung der
linearen Gleichung Ay == ax" A- bx111 4- cx` + -- behandelt. Vom,
Lagrangeschen Satze5), daB x nicht meir als n Werte annehmen
kann, und vom F ermatschen Satze ausgehend, zei gt Legendre erst,
wie man Ay ==Xn - B RIbsen kann, und wendet dann die so erhaltenen Resultate auf die allgemeine Gleichung an. Im zweiten
Problem wird die unbestimmte Analysis zur Zerlegung eiues Polynoms in Faktoren benutzt. Es werden aber keine Kriterien. eutwickelt,
welche die Mbiglichkeit oder TUnmdglichkeit einer Zerlegung dartun.
Der dritte Abschnitt entwickelt de-n Satz, daB a X2 ~ by2 == cZI we
a, b, c positiv, teilerfremd und von quadratischen Faktoren frei Sind,
l8sbar ist, wenn drei ganze Zahlen Ai, It, v von der Art existieren, da]B
a)A+b cjt,2-b C73- agazZaln in.DrvetAbhit
C ' a Y b gaeZaen in.Dr ietAscnt
behandelt Primzahlen und 1st bei weitem der bedeutendste dieser Abhandlung. Er enthalIt nichts weniger ale das g'ro~e Reziprozitults') Leipziger Magazin d. r. u. a. Mathens., 1. Stflck, 1787, S. 199-216.
~)Ebenda, S. 217-225. '9) Ebenda, S. 226-244. 4) ilistoire de I'acad. roy.
des sciences, anne'e 1785, Paris 1788, p. 465 —559. ~)Berliner Memorien 17,68
und 1775.