Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XX.

numerorum formae x 2 + ny2- ist eine, von drei Schriften'>)
L. Eulers, weiche urn 18. Jahrhundert gedruckt wurden und eine
bedeutende Anzahl Lehrsiitze fiber Teilbarkeit Von X2 + ny2 enthalten.
Den naturgemiiBen Weg, Kettenbri'lebe abzuleiten, sie namlich
aus trinomischen Gleichungen abzuleiteni, hatte Euler schon 1739
angedeutet2). Er wird nun in der Schrift De formatione fractionum inon tin uarum3), weiter geffitlirt. Die rekurrierenden Gleichungen
f A == gB + b C~ f'B g'C9 + h'D,... ergeben
fA hC f'h f'B g, ~ h'D g, + fh
B Y+Bf=g tfBC1
fA f'h
woraus sich der KettenbrachB g + leiclit herleiten
u" +Ketc.
NiBC. Ist z. B. s ==X (cc - OiX - yX2), so wird s = 0, wenn a =1Ox
-j 7W2 oder aXn == 1Xn+l + yXn+2, wo n = 1, 2, 3... FUr die Reihe
A, B, C,.. kann man hier 1, X, X2,... und statt f, g, h,... die
Zahen, f, 7...setzeu. Daraus wird lx =i + cy w
+ etc.
2c
Im Jabre 1783, dem Todesjahre L. Eulers, ersehien in St. Petersburg der erste Band seiner Opuscula analyticea, wovon der zweite
Band 1785 herausgegeben wiirde. Diese zwei Biinde enthalten mebrere
Abbandlungen Uiber Zahientheorie, die Euler ungefdhr zehn Jahre
frilbier verfal~te. In einer derselben4) werden die Kriteria fair die
ganzzahlige Auf ldsung von fX2 + gy2 = hz2 hergeleitet. Filr vorgelegte
Werte von f und g werden Zahien h gefunden, woffir Lbisungen der
(Gleichung mo-glich oder unmi~glich sind. In einer anderen Schrift5)
Nova subsidia pro resolutione formulae ax2I + 1 == y2 wird eiii
wiederholter Aingriff auf die Fermatsche Gleichuing, die er selber
und auch Lagrange friiher eingehend hehandelt batten, gemacht.
Er steilt Regeln auf, welehe in der Konstruktion von Tabellen zur
Erleichterung der Rechnunagen dienen.
In der Abhandlung Miscellanea analytica5), welche 1773 verfaBt wurde, gibt E ule r unter anderem einen Beweis des frilher von
') Comm. Petr. XIV, 1744/46, p. 151; Opuscula analytica II, 1786, p. '27&,
=Comm. Arith. I, p. 36'. IT, p. 140. 2) Ebenda, T. XI, ad annum 1739, Petropoli 1750, p. 32-81. 2) Acta acad. scient. imp. Petr. pro anno 1779, pars
prior, Petropoli 1782, p. 3-29. 4) Opuscula analytica I, p. 211-241 - Coxmm.
Arith. I, p. 656-569. 21) Ebenda, I, p. 310-328 == Comm. Arith. II, p. 135-43 -11) Ebencla, I, p. 329-344 == Comm. Arith. HI, p. 44-62.