Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Zahlentheorie.18

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geleitet. E ul er betrachitet audi Brucliwerte voII n mnit dem Nenner
2 und erhuilt fair n = als Summe der unendlichen Reibe -, fir
1~~~~21
= n 2 enie unendliehe Zahl. Euler schreibt
und erh'ailt mit Hilfe der Integralrech-nung die Werte der Reihe
I + a cc' + /3/' + - -fMr ganze und gebrochene Werte von n und it'.
Diese interessante Untersuchung wird in der Schrift D e in sign ibu s
proprietatibus unciarum binomii ad uncias quorumivis polyn o miorurn e xten si s') auf Koeffizienten von Polynomen fibergefufihrt,
und die Resultate werden durch Induktion abgeleitet.
Emn vom Grafen Franz Sch'affgotsch von Prag, (1743-1809)
entdecktes Gesetz, weiches zur Fortsetzuiig der bekannten
Pellischen Tafein diene t2), wird am gleichen Orte von Beguelin
und von T e ssan ek bewiesen. S ch affgo tscel stand mit dem Astronomen
Bernoulli in Berlin in Korrespondenz und wurde durch ihn und die
Schriften von B e g u elIi n und L am b e r t a-ngeregt, die Faktorentafeln zu
erweitern. Sobald er aber vernalim, daB llindenburg in Leipzig
sich mit dergleichen beschbifigte, unterbrach er die vorgenommene
Arbeit. Er verbifentlielhte aber sein Gesetz, wodurch er Faktorentafeln, die alle durch 2, 3,7 5 teilbare Zahien ausschlieBein, ohne Berechnung fortsetzen konnte. Eine solehe Zahilenreihe ist von der Form
30r + 1, 30r + 7, 30r + 11, 30r + 13,7 30r + 17, 30r -V 19,
30r + 23, 30r + 29,
wo r O 0, 1, 2, 3,... In einer Tabelle gibt Schaffgotsch alle
Primizahlen von 7-449 und ffur jede derselben gibt er acht Zahien
zur Anwendung seiner Methode. Z. B. fair die Primzahl 7 hat er
7, 41 7, 4, 7, 12, 3, 12. Um nun in obgena-nnter Zahlenreihe alle
durch 7 teilbare Zahlen, die gr8Ber als 7 2sind, zu finden, nehime man
nach 49 die siebente (30r -F 17 =- 77), die niichstfolgende vierte (91'),
dann die siebente (119), die vierte (133), die siebente (161), die zwdlfte,
(203), die dritte (217), die zw~lfte (259). iDann fainge man von
nieenein an und nelime die siebente etc. Noch zu beacliten ist, daB
die Summe der zu einer Primizahl p geli~rigen Zahien immer 8Sp ist.
Die Abhandlung3 ) Novae dernonstrationes circa divisores
1)Acta Petrop. pro anno 1781 pars posterior, Petropoli 1785, p. 76-89.
1) Abh. eliner Privatgesellsch. in Bt~hmen, 6. Bd., Prag 1782, S. 364-382. Mani
8ehe einen zweiten Aufsatz von ihmn fuir dlas Jalir 1786, S. 123-169. 3)N.
Acta Petrop. I, 1783, p. 47-74 Comm. Arith. 11, p. 169-178.