Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

ISO

Abschnitt XX.

wurden von L. Euler schon 1771 eingereicht. Es werden erstens
die simultanen Gleichungen
(2 +y)(t2x2 + U2 y2) -= U2, (X2 + y2). ux ~2
zweitens (t2X2 + Uly2) (U2X2 + t~y2) -= VI, drittens die Gleicliungen
t2x 2 -+ i2 y2 -= U2 t y2 + U2X2 -= V2 aufgel6st. Emn ihnliches Kunststiuck ist die Resolution jeder der zwel' folgenden Gleichunigen'):
x+y4 -H V4 -F v4 - 2 X2y2 - 2X2,Z2 - 2 y2z_2
~ 2 X2V2 + 2 y2V2 ~ 2 2 v2 0,
x4 + y~ ~ z4 + v4 - 2 X2Y2 - 2 X2Z2 - 2 X2V2
- 2y 2z2 - 2y' V2 - 2 Z2V2 0,
sowie die Disung der simultanen Gleichungen 2):
x 2~+y2 + z2- 2, x 2y2 +x2z 2 + y2 2== v 2.
Sein iiltester Sohn Johann Aibreclit Euler (1734-1800),
schrieb einen Kommentar Uiber die L~5sung des letzten Problems 3).
In der Abhandlung Sur quelques proble~mes de l'analyse
de Diophante4) gelit Lagrange vou dem Fermatsehen Problem
aus, ein rechtwinkliges Dreieck zu fiuden, dessen Hypotenuse, sowie
die Summe der Katheten, Quadratzablen skid. Wenn also p und q
die Katheten sind, sollen p + q y 2, p2 + q2 -= X4. Setzt m an
p - q =- z, so erhaIlt man PI - 2.pq ~ q 2 - -2 2 X4 - y4. Kennt muan
also Lo~sungen von 2 X4 _ =Y z,2, daun sind die Katheten durch die
Relationen 2p == y2 + z, 2q y - z bestimmt. Es k~nnen x = 13,
y =- 1, z - 239 seiu, woraus sich p == 120, q == - 119 ergeben.
Sollen aber p nud q beide positive ganze Zahlen sein, danu versichere
F er mat, daB keine kleineren Wertsysteme existieren als
x== 2 165 017, y = 2 372 159, z =- 1 560 590 745 759,
p = 1061652293520, q == 4565486027 761.
Urn diese AuBerung zu beweisen u-nd um tiberhaupt eine ailgemneine
Aufio-sung der Gleichung 2 X4 - y = ZIZU finden, erfindet Lagrange
eine Methode, weiche der bertihmten Fe rmat schen Methode, die Unm6glichkeit von x4 -Y4= zn z beweisen, iihnlich ist. Fermat
') Acta Petrop. 1778, II, p. 85-110, eingereiclit 1780 == Comm. Arith. II,
p.366-379. 2)Ebenda,1779,J,p.30-39,einger. 1780==Comm.Arith.II,p.457-461 -8) Ebenda, 1179, Pt. I, p. 40-48. 4) N. me'mbires de I'acad. roy. des sciences.
annge 1777, Berlin 1779, p. 140-154 == Lagrange, Oeuvres IV, p. 377-398.