Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Zahlentheorie.

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der h~heren Mathematik an der Prager Hoclisehule, entlhilt drei
Regein, je eine fU~r Zahien, deren rechtsstehende Ziffer 1, 3 oder 7
ist. Eine Zahi ersterer Art kann so ausgedriickt werden: lO0a + l0b
+ 1, wo 6 die Zahl der Zehner andeutet. Ist sie keine, Primzahl, so
ist sie entweder
=(100w + l0f + 1) (100k + lOg + 1) oder (100w + l0f + 3)
(100w + lOg + 7) oder (100w + 10f + 9) (100z + lOg + 9).
Dab er ist erstens
(1O0a + 106 + 1): (100x + l0f + 1) lO 10z + lOg ~ 1;
woraus man erhiilt
(0a + b -lOw - f):(lO0x+ l0f + 1) = 1z + g
und
(10a ~ 6 - lOx - f - 100gw - l0fg - g):(100x ~ l0f + 1) - 10z,
weshalb b -f - g mit 10 teilbar sein muB, d. hi. b - f + g oder aber
64- 1O = —f +y. Man erh'alt
(a -x - 10bxw+ l0fw -bf + f2l:(100x + 10f + 1)z
oder z 4- 1. Wenn man von der Quadratwurzel von lO0a + 106 + 1
die zwei rechtsstehenden Zahlen abselineidet, und die iibrige, Zahi
m nennt, und man 100w + l0f + 1 kleiner als, die Quadratwurzel
ninimt, kann w nicht gr8lBer und z nicht kleiner sein als m. Es
folgt, daB.z + 1 - rn und ) n positive Zahlen sein milissen und
daB
(a -rn - w [lO0r 4-+106 + 1] - f[10m + b- 10w -f]): (100xw+10f +1) = z- m oder z 1 - m.
Aus, dieser Hauptformel erhiilt man zebn besondere Formein,
eine fUr jeden Pall des Wertes von 6. Auf Thnliche Weise werden
die zwei anderen Faktorenformen behandelt, von denen
(100w + l0f ~- 3) (100w + lOg + 7)
zwei Hauptformeln liefert. lm ganzen hat man 40 besondere,
Formeln fUr Zahlen, deren rechtsstehende Ziffer 1 ist. Solche,
deren Endziffer 3 oder 7 ist, werden nach der gleichen Methode, behandelt.
Die 177.5 gedruckte Abhandlung1) U-ber diopliantische Probleme

') N. Comm. Petx. XX, 1775r, p. 48-58 ==Comm. Arith, I, p. 444-449.
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