Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XX.

italienische Mathematiker geschrieben. Deren Scbriften sind Tins aber
niclit zugilinglich. Major P. A. Mac Mahont) berichitet, daB Paoli
(vor 1800?) und andere daran arbeiteten ohne groBe Fortschritte zu
maclien. Gianfran cesco Malfatti verfa~te einen Aufsatz2) Lo tto,
worin die,,Soluzion d'un problema, sulla partizione de' numeri" gegeben ist, weicher von Italienern hoch gepriesen wird.3).
Nicolas de Beguelin (1714-1789), Mitglied der Berliner
Akademie der Wissenschaften, ver~ffentlichte Reoh e r chies su r e s
nombres triangulaires relativement au theoremne g~ne'ral de
Mr. Fermat concernant les nombres polygona 1X 4), wormn er
nachweist, daB I (x 2 + y) auf wenigstens zwei Weisen alle ganzen
2
Zahien N vorstellen kann, wilhrend - (x2~y+ (y + z) dieseff
auf wenigsteiis vier Weisen und -~ (x2~i)+ (2+)+ -( ~u
wenigstens auif secbs Weisein erzielen kann. Der n~icbste Teil des
Beweises, daB audch(lie drei Dreieckszahlen
1(X2 +x + (2 + y) + 4z2 +z
alle Zahien vorstellen mdgeii, ist aber nichit klar genug auselinandergesetzt. Der Autor nmuB dieses selber gefihfit haben, denn er bemcrkt, da8 die Demonstratio-n alle GewiBheit besitze, die eine,,metaphysische" Schluffolgeruing zulasse 5).
Gleiche Urteile mflssen wir fiber Beguelins Ableituing des
Bachetschen Satzes von obigem Fermatschen Satze, und umgekehrt
des obigen. Fermatschen Satzes vom Bachetschen, fiillen6).
Beguelin schuIgt flir die bindre Aritlimetik von Leibniz einen
abgekiirzten AlIgorithimus 7) -- einen exponential algoritmus - vor,
dessen Idee aus emn paar Beispielen Mlar wird. Die Zablen 48 und
60, die u1n gewdinlichen biniiren Algoritlimus 110000 und 111100
geselhrieben werden, werden mm exponentialen Algorithinus, durch 4.- 5
') London Math. Soc., Vol. 28, 1896/97, p. 17. ~)Prodomo della nuova
enciclopedia, italiana, Siena 1779, p. 69-95. Vgl. Bullettino Boncompagni IX,
p. 374. )Bullettino Boncompagni VI, 1873, p. 128. 4) N. me'moires de l'acad. roy.
des sciences, an-nee 1773, Berlin 1775, p. 203-216. -1) Eiuen friiheren Versuch,
den aligemeinen Fermatschen Satz zn beweisen, dal3 jede Zahl die Summe von
1, 2,... n nt-Eckszahlen ist, maclite Be gueliin in demn Aufsatze,,Application du
principe de la raison suffisante 'a la demonstration d'un the'or~rme de M. Fermat
sur les nombres polygonaux, qui n'a point encore (,'t6 d'montrci` in den N.
Mlemoires de l'acad. roy. des sciences, annie 1772, Berlin 1774, p. 387-413.
6)Ebenda a-nn'e 1774. Berlin 1770), p. 312-369. 7) Ehenda, ann6e 1772L Berlin
1774, p. 296-3-52.