Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

172

Abschnitt XX.

Methode ejines Charles Darwin groil3ere Alinlielikeit als mit derstreingen Deduktion eines Lagrange. Und noch in semnen letzten
Jabren soilte er durch einfache Jndnktion zur Entdeckung eines der
groBten Gesetze, n~imlich des Reziprozitiitsgesetzes, gefiihrt werden.
Wir erwihnen nun sechs Abliandlungen L. Eulers fiber diophantisehe Probleme, die mit ggroBer Geschicklichkeit und UnermfldIichkeit behandelt werden,7 aber wegen der Abwesenaheit aligemeiner
Methoden dennoch geringen Einflul3 auf den Fortschritt der Zahientheorie gehabt haben. Die erste derselben') gibt die Aufhsung, in
rationalen, Werten von A und B, der simultanen Gleichungen
AB+AA-B===EI, A.,B+A-B==Li, AB-A+B)=Li,
AB - A - B =- DI
Die zweite 2) ldst drei Aufgaben, deren. eine die Auftindung von neunf
rationalen Zahlen verlangt, weiche zw~lf Gleichungen geniigen. Die
zwei anderen Aafgraben sind ggleicher Natur. Die Auflilsungen derselben beruhen auf eleganten Kunstgriffen in Koordinatentransforinationen. Die dritte Abbiandlung 3) gibt die Aufilisung (1) der
simnultanen Gleichungen
(x2 + 2) (t2x2 + ut2y2) == L, (2 + 2) (x2 2 + t2 2)-L,
(2) der Gleichu-ng
(t2x'2 + U2y2) (u2x2 4- t2y 2) 7
(.3) der simultanen Gleichungen.
[2X2 + tt2y2 = LiV ty2 + U2X2 -Die vierte Abhandlung4,) Just tinter anderem die simultanen Gleichuingen
X+y+Z+.S=Li, XY+X2+XSA-YZ+YIS+Z$== li
xyz + xys A- xzs + yzs == Li, xyzs == Li,
wiihrend die fiinfte 5) die Gleichung A4 + B4 = CI7 + DI in rationalen
sowie auch in gauDzzabligen Werten erzielt. Die seebste Selirift ist
greornetriseli: Dreiecke zu finden, deren Seiten und Mittellinien rational
sind 6). Sind 2 a, 2 b, 2 e die drel Seiten undfg h deren Mittellinien, dann fordert dieses Problem die L~sung der Gleichungren
2b 2+2C2 - a2 = f2 2 c2~+2a' - b 2 -g2 'A..a2~ 2 b2 _C2-==h2.
') N. Comm. Petr. XV, 1770, p. 29-50 == Comm. Arith. I, p. 414. 2) N.
Comm. Petr. XV, 1770, p. 705-106 ==Comm. Arith. I, p. 427. 3j) N. Comm.
Petr. XX, 1775, p. 48 == Comm. Axith. I, p. 444. 4) N. Comm. Petr. XVII.
1772, p. 24-63 == Comm. Arith. I, p. 450. 5) N. Comm. Petr. XVII, 1772,
p. 64-69 = Comm. Arith. I, p. 47:3. 6)N. Comm. Per. XVIIIl, 177.3, p. 171
— Comm. Arith. I. p. 5007.