Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Zahlentheorie.

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vorhauden, uud 1016 -I1 ist durch 53 teilbar. Euler bemerkt,7 daf3,diese Regeln auf Prinzipien beruhen, deren. Nachweis noch manugelt.
Die gr~ite Zahi, von der man sicher weil3, daB sie Primizahl, ist, sei,die Fermatsche Zahi 2"' - 1 -= 2147483647. Bemerkenswert sei
dier Ausdruek 41 - x -+ x2, weil seine ersten 40 Zablen alle prim seiein.
L. Eulers Anleitung zur Algebra soilte in deii spiitereit
Auflagen drei grol~e Namen mit sich tragen - Euler, Bernoulli,
Lagrange. lini Jahre 1774 ersehien inimlich zu Lyon eine von
Johann B ernoulli III. besorgte franz~sische Ubersetzung mit Zu&altzen von Lagrange. Diese Zusiltze') beziehen sich auif die unrbestimmite oder diophantische Analysis. Die methodische Behandlung dieser Sacie in E ule r s Algebra suchte er durch iieuc Zusiitze
zu vervollsthUndigen. Lagrange fangt mit Kettenbriichen. an und
suclit seine 1767 rind 1768 in den Berliner Abliandlungen entwickelte
Theorie der periodischen Kettenbriiche den Mathbematikern bekaunt
zu machen. Dann gelit er zu neuien rind wichtigen Methoden zur Bestimmung der garizenl Zahien fiber, die Minima der unbestimmiten Formen
mit zwei Unbekannten ergeben. Die Aufhlisung unbestimnmter Gleichungen zwciten Grades wird vereinfacht, aber in nicht ganlz so vollstiindiger Form wie in semnen frfiheren Abbandlungen dargestelit.
Betreffs der F er ma tschen Gleichung p2 == Ay' 4- 1 sagt er in ~ VIII:
-,Ich glaube mithin der erste zu seim, der eine vollst~ndig strenge
LUsung gegeben hat; man findet sic in Band IV der Miscellanea
siocietatis taurinensis; aber sic ist selir umstiindlich und selir indirckt;,die vorstehend in Nr. 37 gegebene ist den wahren Grunds~itzen der
Frage gemniB und IaBt, wie mir scheint, nichts zu wfinschen iibrig."
Am Ende beschreibt Lagrange die Art, algebraische Funktionen
aller Grade zu finden, die, miteinander multipliziert, stets jihuliclie
Funktioncn crzeugen. Diese Zusiitze trugen viel dazu bci, Lagrange s Untersuchungen fiber unbestimmitc Analysis dem matheinatischen Publikum. genauer bekaunt zu machen.
Lagranges Zusiitze fibten auf Euler geringen EinfluB. In,einem Briefe vom 24. September (5. Oktober) 1773 an Lagrange')
ilrickt er sich fiber dieselben anerkennend aus, schrcitet aber sogleichi
zur cingehenden Besprechung seiner eigenen diophantischen Probleme.
DaB der blinde und greise Mathematiker sich cine Lagrangesehe
Strenge der Beweise aneignen wfirde, dihrfte wohl niemand erwarten.
Euler arbeitete noch immer in seiner alten naiven Weise. Seii
Arbeitsverfah~ren in, der Zablentheorie hat iSfters mit der induktiven.
1) Lagrange, Oeuvrcs, T. VII, Paris 1877, p. 158. Deutsche Ubersetz. von
H1. Weber in Ostwalds Kiassiker, Nr. 103, Leipzig 1898. 2) Lagrange,
Odayres, T. 14, p. 235.