Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XX.

ilin 1742 Euler brieflich mit (Bd. III, 21. Aufi., 5. 610), die
Korrespondenz wurde aber erst 1843 ver~ffentlicht. An gleicher
Stelle'1) fitlirt Waring ohne Beweis noch andere Lehrs~tze fiber Prinm
zahien an: Bilden drei Primzahlen eine aritlimetisebe Progression,
dann ist ilire Differenz dureli 6 teilbar, wenn niclit 3 einie der drei
Primzahlen ist. Ein Thnlicber Satz lautet: Sind fiinf Primzahlen in
arithmetischer Progression, dann ist die Differenz durch 30 teilbar,
wenn nicht 5 ein liled der Progression ist. Und im aligemeinen:
Es haben 3, 5, 7, 11, 13 oder 17 etc. Primzablen in arithmetischer
Progression Differenzen, die bezfiglich dureli 1 2 - 3, I.. 2- 3 5,
1.-2.3.5.-7,7 1.2.3.5.7.11, 1.2 -3.5.-7.-11 -13,l oder
1 2 35 7. 11 13.- 17, etc. teilbar sind, wenn nicht beziglc
3, 5, 7, 11, 13 oder 1.7 etc. emn Glied der Progression ist.
Der berifihmteste der neuen S~itze, die Waring anfflhrt, ist fobgender 2):,Ist n eine Primzahl, da-nn wird
1 >< 2>< 3>< 4... (n -2) >c(n - ) + 1
eine ganze Zahi". Er fiigt dann hinzu:,,Diese sehr elegante Eigenschaft von Primzahlen hat der ausgezeichnete, in mathematischen
Sachen weit bewainderte Joanines Wilson Armiger entdeckt...
Der Nachweis von Siitzen dieser Art wird deshaib sehr schwer sein,
weil keine Notation erfunden ist, weiche Primzahlen ausdriickt." Im Werke
von War i ng ersebeint also der beriibmte W ils on sche Satz ohne Demonstration3). Sir John Wilson4) (1741-1793) wurde in Westmoreland
geboren, besuclite Peterhouse College in Cambridge und hatte schon
alis Student den Ruf, auf der Universitilt niichst Waring der beste
Algebraist zu sein. Im Jabre 1761 war er,senior wrangyler". Eine
Zeitlang war er Tutor der Mathematik, dann widmete er sich der
1Rechtswissenschaft. Er wurde 1786 zum Hitter ernaunt. Waring
ftihfrt ihn in semnen Werken i8fters an. In semten Meditationes
analytic ae nennt er ihn semnen einstmaligen BeschUitzer, und als
(len Mann, von dem er in seinen mathematiseben Untersuchunogen den,
grrBten Beistand erhalten babe.
Der Artikel Demonstration d'un theoreme d'arithme'tique~)
1) Medit. algebr., 3. Ed., p. 379. 2) Ebenda, 17470, p. 218, 3. Ed., P. 380.
')Eine Angabe von WV. W. R. Ball (Mathematics at Cambridge, 1889, p. 102),
i1erzufolge Waring den Satz vox 1770 in einer Antwort auf eine Kritik der
Miscellanea analytica gedruckt haben soil, berulit auf cineml Irrtum, wie mir
Flerr Ball brieflich mitteilt. 4) Dictionary of National Biography; De
Morgan, A Budget of Paradoxes, London 1872, p. 132; Nouvelle correspondance
math,6matique 2, 1876, p. 110-114, 32-34; Bibliotheca mathematica, 3. Folge,
lid. 3, p. 412, und Bd. 4, 1903, p. 91. 5) N. Me-moires de I'acad. roy. des