Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Zahlentheorie.16

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im 6. Kapitel, ist er von Lagran ges Untersuchungen niiiht, beeinfluBt worden und die Auflbsung ist unvollstlindig. Es,ist unumginglich ndtig", sagt Euler,,daB man schon einen Fall in ganzen
Zahlen wisse oder errathen habe". Merkwiirdig ist es, daB er imt
niichisten Kapitel fair die Ferm at sche Gleichung an2 + 1 rn )2 niclit
seine eigene, in seiner Selirift De usu novi algoritlimi 1765 entwickelte Methode, sondern die Aufldsungsinethode von Wallis darstellt. Die drei folgenden Kapitel enthalten L?~sungen von
a +bx +cx + dx3-2, a+bx+cx2+dx3+eX4 -=y2"
a + bx + ex' + dx)
Im 13. Kapitel wird bewieseni, daii weder die Surnime, uioch die Diiferenz zweier Biquadraten jenmals eine Quadratzahl werdein k~inne. Die
Unmbgolichikeit dieser Fe r mat schen Siize und mehrerer ihnlicher
diophantischer Ausdriicke wird dadureli nachgewiesen,,,daB waun
auch in den gr6lBten Zalilen solehe Werthe fdr x und y vorhanden
w~iren, aus denselben audi in kleinern Zahlen eben dergleichen
Werthe geselilossen werden kdnnten, uid aus diesen ferner in noch
kleinern nsf., da niun aber in kleinen Zahien keine solehe Werthe
vorhanden sind... so kann mann sicher schliel~en, daiS audi in grbflern
keine solehe Werthe von x und y vorhanden seyn k6nnen". TIn
15. Kapitel wird die Fermatsehe Unmoigliehkeit x3 + yl - z' nachgewiesen.
Der gegenwiirtige Zeitpunkt (urn 1770) ist, in der unbestimmten
-sowohi als in der bestimmnten Gleiehungstheorie dureli groi~e s ehbipferische Tiitigrkeit gekennzeichnet. Willrend Euler und Lagrange
die schon besprochenen Arbeiten hervorbrachten, war auch Waring
in England tatig. In semnen Meditationes algebraicae, 1770,
werden einige neue zahlentheoretische Siitze angegeben. Ohne Beweis
gibt er folgende Theo reme an'):,,Jede ganze Zahi ist entweder eine
Kubikzahl oder die Sunmme von 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 oder 9 Kabikzahlen 2);
entweder eine Biquadrate, oder die Sumnme von 2, 3 etc. oder 19 Bi-,quadraten." Der Beweis hiervon M~Jt iioch inmmer auf sich warten. An
anderer Stelle schreibt Waring ohiie Nachweis hin3):,Jede gerade
Zalil ist die Surume zweier Primizahlen, und jede ungerade Zahi ist,eine Primzahl oder die Summe von drei Primzahleni." Der Satz fiber
gerade Zahleni ist aligemein als der,,Goldbhacliselbe Erfahrungssatz"
bekannt, wurde aber zuerst von Waring gedruckt. Goldbaeh4) teilte
2)Medit. algebraicae, 3. Ed. 1782, p. 349. '~Vgl. C. G. J. J a co bi, G4cs.
Werke, Bd. VI, S. 322-354. 8) Medit. algebraicae, 3. Ed. 1782, p. 3"79.
4) Corresp. math. (PuB) I, p. 127, 135. Vgl. Nouvelles Annales, T. 18, 1859;
Bull. de Bibi., D'Hist. p. 2.