Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XX.

D'Alembert'):,,Ih versichere Ilinen, daB ich viet melir Schwierig'keiten gefunden babe, als ich vermutet bUtte. Hier ist z. B. eine,
wvelche iob niclit oline grol~e Austrengung babe ilberwinden kdnne-n:
Es sei irgend eine gauze, positive, nicbt-quadratiscbe Zabi nt gegeben,
cine ganze Quadratzahl X2 ZU linden, so dai n X2 + 1 ein Quadrat
wird. Dieses Problem ist von garolier Wicbtigkeit in der Theorie von
Quadratzahlen, die der Hauptgegenstand der diophantischen Analysis
ist." In spiiteren Briefen drfiekt er sicb 'dhnlich aus 2).
Es ist emn merkwiirdiger Umstand, daBi L. Euler und Lagrange in der Theorie der unbestimmten Gleichungen einander wenig
h~eeinfluliten. Wie schon bemerkt, kaunte Lagrange die wichtigste
Arbeit Enters nicht. Als Lagrange seine Schriften ver~iffentlichte,
war Euler blind. Am 9./20. Murz 1770 scbrieb er an Lagrange3):
I,,eh lieli mir alle Operationen vorlesen, die Sie fiber die Formel
1 = p2 _ 13 q2 vorgenommen, und ich bin von ihrer Richtigkeit v8llig
iiberzeugt; da ich aber nicht selber lesen und sebreiben kaun, muB
ich Ibnen gestehen, dali meine Einbildungskraft nieht die Grundlage
alter Ilirer Ableitungen hat fassen und die Bedeutung alter Buchstaben,
dlie Sie eingefifihrt haben, naicht im Ged'aichtnis hat batten k~innena."
So fuhr Euler mit semnen eigenen Untersuchungen fort, ohne die
Arbeiten Lagranges genau zu kennen. Am 30. September 1771
schrieb Lagrange an Condorce t4):,Sie sind, glaube ich, der Einzige,
der inir diese Ehre erwiesen hat" (seine Arbeiten zn lesen).
Die unbestimmte Analytik wird im zweiten Teite von L. Enters
Anteitung zur Algebra, 1770, behandelt. Die Popularitiit dieses
Werkes unter Facbmunnern ist hauptsiicblich diesem zweiten Teite
zuzuscbreiben 5). Enters Interesse scheint sich in der Zahtentbeorie
konzentriert zn haben, denn er widmet derselben 322 Seiten, wdahrend
alle anderen Zweige der Algebra nnr 560 Seiten erhalten. E iiler
fii'ngt mit selir einfachen, beinahe kindlichen Beispielen von nubestiznmten. Aufgaben an. Im 2. Kapitel werden Fragen angefilbrt, die
in gemeinen Rechenbiicbern da-maliger Zeit nach der,Regel-Coeei"
aufgelist wurden. Z. B.,,,30 Personen, Miinner, Weiber nnd Kinder,
-verzehren in einem Wirtlis-Hauss 50 Rthl. Daran zahtt emn Mann
3 lIthl., emn Weib 2 Rthl. und emn Kind 1 Rthl., wie viel Personen
sind von jeder Gattung gewesen?" 'Im 4. und 5. Kapitel bu"st, Euler
die Gleichung a + bx + cx2 ==yl. In der Bebandlung von aX2 +6=
1)Lagrange, Oeuvres, T. 13, p. 118. 2)Ebenda, T. 13, p. 1~21, 301.
2)Ebenda, Tome 14, p. 219. 4) Ebenda, T. 14, p. 4. 5) Lagrange
selirieb am 26. August 1770 an D 'Alemb ert:,,Elle ne contient rien d'inte'ressant
qu'un Traite' sur les questions de Diophante, qui est, h la ve'rite', excellent" (L agrange, Oeuvres, T. 18, p. 181, 191).