Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Zahlentheorie.15

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adie gr6Bte granze Zahl in vzAoder "~iist, hat man a ~ +A
ci~~~~~~~~~~~~c
Setzt, man zweitens x a + ~,dann wird, da z -- Al,
Y I +2aA -- a'a
wo -B =a a -- A und I3 1 a- a(A -- B). Weil b die gr~i1te ganze
in y enthaltene Zahi ist, hat man b ~ ~ Setzt man drittens
1
y b + und fiibr in iihnlicher Weise fort, so erh~ilt man die
folgende Tabelle von Euler:
Capiatur turn vero eritque
I. A v cc-z -A2 z v2 a<v
cc~~~~~~~~~~~~~~~~~~~c
-zC2 cC
111. C2 fb -B y ==-b(B -C) C<
V. E == 6 d =7-Hd(J)- E) <eK
etc.
Weun in der letzten Kolumne die Brilehe in Wirklichkeit gauze
Zahien vorstellen, dann soil das Zeichen < duroli = — ersetzt werden.
Da A== v und aT == + so hat man B = au- A ~v, i3= 1,
<a>
b 2v. Foiglich ist auch C = bj3 - B v etc. Durch die Indizes
a, b, c, d etc. erhuilt man also die ganzeu Zahien A, B, (2, D etc.,
welche alle <j v sind, sowie die gauzen Zahlen a, /3, y, 6 etc., welehe
alle I sind. Aus der letzten Kolumne ersieht man nun, dal3 jeder
Index a, b, c, d etc. 1Z 2v sein muLV Euler erklirt, dal3, naclidem
der Index 2v erreiclit wird, die Werte a, b, c, d etc. sich wiederholen
und die Eutwicklung von nenem begiunt. Er gibt aber keinen
Beweis, dal3 der Index 2 v notwendig existiert. Er zeigt an Beispielen, daB die Indizes a, b, c, d etc. und die Zahlen ac, (3, Y, c etc.
sich periodisch wiederholen. Nur fMr die Form z =2 n 4- 1 und
sieben andere Thuliche Formen werden allgemeine Werte filr die
Iidizes und ftir die griechischen Buchstaben angegeben.