Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XX.

sehreiben:- Er wendet seinen neuen Algorithmus auf die Bestimmumg~
der Differenz zweier beliebiger Niherungswerte an. Wie GUnther
hervorgehoben hat1), bedient sich Euler,,zur Zerlegung seiner
Symbole eines Yerfahrens, welehes ganz dem, Zerfiillen einer Determinante in ihre Unterdeterminanten entspricht".
Wiclitiger ist Eulers niichste Arbeit, De usu novi algorithmin
in problemate Pelliano, solvendo02), welehe eine neue Auflisu-no
der F er ma tschen Gleichung x2 - -Dy =1(irrttimlieh die Peilsehec
Gleichung genannt) gibt. Diese berUhmite Gleichung, zuerst von deii
Griechen betraclitet, dann von den Indern aufgeldst und wieder von
neuem. dureli Ferm at, Brouncker, Wallis entwiekelt, wird in der
zweiten Hiilfte des -achtzehinten Jalirhunderts von Euler und
Lag range weiteren Untersuchungen unterworfen3s). Naclidem in deii
gnegenwiirtigen Artikel E uler gezeigt hat, daB die Aufliisung nicht
nur der Gleichung 1X2 + MX + n =- y2, sondern anch der ailgemeineren
Gleichung zweiten Grades AX2 + 2Bxy + Cy2 + 2D x+2Ey +F=O,
wo B2> AC angenommen wird, von der Aufibsung der Gleichung
der Form p2 - 1q2 + 1 (1 positive ganze Zahi) abhiainge und dadureb
die Wichtigkeit der letzten Gleichung betont hat, erkliirt er, wie die
Auflisnng von p 2 == jq2 + 1 dureli die Eutwicklung von V~I in einen
Kettenbruch bedeutend erleichtert werden k~inne. Ohue Beweis nimmt
er an, daB, wenn '> Vi!, der Bruch P eine Anndherung zum irratioq ~~~~~q
nalen Werte j/1 liefere, die niclit ilberstiegen werden kann, ohne,
crrbBere gauze Zahien fir p) und q in Anwendung zu bringen. Er
erkiliirt die Kettenbruchentwicklung zuerst an numerischen Beispieleii,
dann im. aligeineinen wie folgt:
= + 1
+1
b+ 1
(4-i
d + etc.
wo die 1ndizes, a, b, c, d etc. [so nennt E ul er die Teilnenner] durch
sukzessive Operationen gefunden werden. Wenn J/' = — v + und
x
v=A, daun wird x + + A aoc. - A'. Da nun
1)S. G fln th er, op. cit., S.. 2)N. Comm. Petr. XI, 1765, p. 28-66
=Comm. Arith. I, p. 316. 3) Man lese H. Konen, Gesch. d. Gleichung
P - DO == I, Leipzig 1901.