Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Zahlentheorie.13

153

Imagin~ire ini der C ardansehen Wurzelform von der Annahme
x= y +z unabhUingig sei.
Als, Einzelhintersuchung fiber Gleichungeri ist noch anzufiihren
eine Schrift, De aequationibus indefinitis, deque methodo
indeterminatarum.1), von Gregorio Fontana, Uiber die Aufgabe
in Eulers Anleitung zur Algebra 2), eine reelle Wurzel der
Gleichung mit unendlichen Exponenten x "~- x ' -I - x - - I... - 1 0
zu finden. Man schreibe die Gleichung x' + (1 - x') (x - 1)= 0
ode1r x~'-' 1 2x - + 1 == 0, oder x - 2 +- =0 und es sei da-nn
x O
kiar, daB x 2 sei. Die Utisung der Gleichung 1 + 2x + 3 X2 +
+ (n + 1)x Xn 0 h~nore von der L~isung der Trinomialgleichung
fl+ 1)Xn + 2 (n +2)xn"+ 1 ==0 ab, wie au der Division
1(1 - X)2 zu ersehen sei.
Zahientheorie.
Ami Anfange unserer Zeitperiode ist L. Euler noch immer der
emnzige hervorragrende Mathematiker, weleher sich mnit, der Zahientheorie beschiaftigte. Die erste seiner hierher geh~iri gen Schrifteni
gfibt die Auflisung der simultaneri Gleichungen x + y+z
Cy + xZ -H yz - VI, xyz -= w. I) E uIe r bemerkt, daB er an der
Auflisung dieses Problems beinahe verzweifelte, so viel Miihe habe
ihm. dieselbe gekostet. Wie wir bald sehen werden, hat er spiiter
diese Aufgabe auf vier Zahien x, y, z, s ausgedelint und noch andere
bedeutend seliwierigere unbestimmte Gleichungen dieser Art gellist.
Die kleinsten von Null versehiedenen gYanzen Zahlenwerte ffir x, y,z
im gregenwilrti gen Problem sind.
x = 1633780814400, y -= — 252782198228,z 3474741058973.
Wenni diese durch 23115449w dividiert werden, erhilt man Bruchwerte
von x, y, z.
Im gleichen Bande kehrt Euler in der Schrift Theoreniata
arithmetica nova methodo demonstrata 4) zum. Studium. der
Potenzreste zurulok, die er schon emn Vierteijalirhundert frflher bei
Betrachtungen Uiber den F e rmnat schen Satz untersucht hatte. Er
erforscht die dureli Division der sukzessiven Glieder arithmetischer
1) Atti deli' accademia delle scienze di Siena, T. VI, p. 1841-191.
-1) 2. Ti.,1. Absch., Kap. 16, ~ 239. ") N. Comm. Petr. VIII, 1760-61,
p. 64-73 =Comm. Arith. I, p. 239. 4) N. Comm. Per. VIII, 1760-61,
P. 74-104 -= Comim. Arith. 1, p. 274.