Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Algebra.

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Die Entwicklungr des Cardanschen Ausdruckes, wie man allgemein zu sagen pflegte, in Reihen, von Nicole schon 1738 vorgesehiagen, wurde spiiter von mehreren atigeraten. Maseres veriiffentlichte A m-ethod of extending Cardan's rule for solving
one case of a cubick equation of this form X3* - qx r, to
the other case of the same equation, which it is not naturally fitted to solve, and which is therefore often called
the irreducible case'), wormn die Eutwicklung der Wurzelwerte
dureb die Binomialformel in Reihen gegeben wird.
Kiistner diuBerte sich 1794 so:,,Sonderbar ist, daB man III
Italien noch in neueren Zeiten sich mit dieser Untersuchung viel zu
tun gemacht hat." Er selber habe seine Betrachtungen in dem 1757
herausgegebenen Programin. Formulamn Cardani aequationum
cubicarum. radices om-nes tenere cet. vorgetragen.
Schriften von den Italienern Frisi und Michelotti haben wii
schon angeffiihrt. Francesco Maria Zanotti (1692.-1777-4) Zeigt 2),
daB, weun r + i = A +/ — B, daun sei atuch r -- i =17fA — J B,
wodurch leicht zu ersehen sei, wi e der C a rdan sche Ausdruck fdr
die Wurzeln im. irreduktiblen Fall reell scin kanii. Akhnfiche Nachweise findet man bei mchreren Mathematikern.
In einem. Aufsatze, De casu irreductibili tcrtii gradus et
seriebus infinitis, Verona 1776 (?)'), gibt Antonio Marlia
Lorgna 4) (1735-1796) von der Mititiirschule zu Verona eiue Auseinandersetzunng deir Reihencutwicklung von den Cardanschen
Wurzelcausdriicken und der Zurtickfiihrung von der Summation dieser
Reihen auf dlie 1ntegralrechnung. In einem. Briefe an ihn gibt
Lagrange5) eine Berichtigung betreffs einer Elimination. Malfatti
kritisierte die Reihenbehandlungy.
In einem. Aufsatze des Jahrcs 1782'!, Dell' Irrcducibilitah
della, Formula Cardanica a forma finita, algebraica, e
libera da aspetto immaginari o6), sncht Lorgua cinen kirzcren
Beweis als den des Jahrcs 1776 vorzufiihren. Er zeigt, daB die
Cardansche Formel ftir den irreduktiblcn Fall der Glcichungy
- px - q 0_ ictgihx~J/ov oder oe 1vV oder einer
') Phil. Trans. Vol. 68 for the year 1778, Pt. ti, London 1779, p. 90,2-941i.)
2)De Bononiensi Scientiarum. et Artium Instituto atque Academia Commentarli
Tomi Quinti Pars Prima, 1767, p. 145-151. 3) Uber das Datum sehe masi
Bullettino Boncompagni, T. VI, Rtoma 1873, p. 101 if. 4) Man sche
Bullettino Boncompagni, T. X, p. 1-74. ~ )Lagrange, Oeuvres, T. XIV,
p. 261. 6) Memorie di Matemnatica e Fisica della societ-i~ Italiana. Tonme T,
Verona 1782, p. 707-746.