Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XX.

nialme dureli eine bessere zu ersetzen. DaB das Del Ferrosetie Verfahiren schon von Anfang falseth sei, behaupten auch F r Siiu s') und
Francesco Domenico Michelotti2). Der Aufsatz Sur l'ex1)ression de certaines quantite's imaginaires31) von ilYAlemb~ert dient als Erganzun-g seiner Artikel in Diderots Encyclope'die.
Er hebt unter anderem hervor, daB aus (1 + h J/' - t)" =- (1 — h J/"=
mnan niecht schliel~en diirfe 1 + h J/ - I= 1 - hk/I -, wo h~ niebtt
Null sei. In dieser paradoxen Gleichung nimint er h=- tan A =
tan ((9 ~ 2 n) an und, urn die Gleichung cos mnA -4- sin PiA - 1/COS M A - sin mnA I oder sin m A -sin m)tA zu befriedigen,
soil mA == ~ p, wo p eine gauze Zahi ist, weshaib m((9~+2n) = +p
ist uind die Werte von mi festgesetzt sind.
Emn vielsagender Kommentar Uiber den Scharf blick gewisser Verfasser von Sebriften, sowie der ilerausgeber der Nova acta er udito rum sind zwei anonyme Artikel4), wormn gezeigyt werden soil, daB
kubische Gleichungen, die drei reelle Wurzeln haben
(wie XI - 5X2 +6x- 2 =0),
zugleich noch drei imnaginuire Wurzeln besi zen mdg en.
Jean-Frangois-Mauro-Melchior Salvemini de Castilloni
(1709-1791), aus Toskana gebtirtig, tut einen reaktion~iren Sehritt
in der Erklarung5), daB die Del Ferrosehe Formel nur auf anitimetische Gleiciungen Bezug habe; Gleichungeni, die sich auf geoinetrische Aufgaben beziehen, lassen sici durch geometrisebe Konstruktion leicit erledigen. Viele Algebristen trauen der Algebra
blindlings. FUr das Problem, zwei Zablen zn finden, deren jede das
Q uadrat den anderen sei und deren Summe dem Kubus einer von)
jinen gleich sei, liefere die Algebra Ausdrticke, obschon der gesunde
Menscienverstand die Unm~glichkeit derselben leicht erblicke. Diese
Bemerkung wurde durch die Aul~erung Lagranges hervorgerufen,
daB — I - 1-Y- y3 das Quadrat von -I + Ij/ - 3 sei; Lagranges Autoritiit hatte bei Castillon weniger Gewicht als bei
anderen Mathematikern, weil letzterer emn Mitbewerber funr die Stelle
als Naclifolger von Euler an der Berliner Akademie gewesen war
und zu Lagrange in gespaunten Beziehungen stand6).
') Atti deli' accademia delle scienze di Siena detta de' Fisio-Critici, T. IV,
1771, p. 20-24. 2) Antologia Romana T. IV, 1778, p. 300-302. ~1') OPUScules mathe'matiques T. V, Pt. I, p. 183-215. 4) Anni 1775, p. 60-84,
104-116. 5,) iN. m6moires de l'acad. roy. des sciences, anne'e 1783, Berlin 17815,
p.~ 244-265. 6) Lagrange, Oeuvres, T. Xlii, p. 79, 89, 202, 205.