Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Absebnitt XX.

herechinen. W~enn die Binomialentwicklung von (1 ~ x )fl durch
I - a~x multipliziert wird, erhuIlt man
&tzt man nun A =- 0, wird ac = n und der Niiherangswert =1nX,
Setzt man statt dessen B == 0, wird aC 2 und der Niiherungswert == 2 + - + ) usw. Euler verfiihrt auf 'alinliche Weise, indem,
2 -(wn - 1)x
er statt 1 - ccx den Nenner I _ aX ~ 13X2 und spater iioch irgend
emn Polynom nininmt. Die Brauchbarkeit der errunge-nen Formein
wird durch Aufgaben in der Wurzel-, Logarithmen- uLnd Exponentialberechnung erl~iutert.
In eiuer AbhandluLng, Methodus generalis investigandi radices
ominium lae(Juationum per approximationem'), die Euler schon
17 76 eiureiclite, soil eine Wurzel z der GleichUng OZ===O berechnet werden.
Setzt man fair z den Naherungswert v emn, so erhalt man einen Aus(Irnek Z == F, wo V eine bekaninte Funktion von v ist, welehe fMr
v == verschwindet. Umngekehrt ist v eine Funktion von Y, also
etwa c.: I. Nun is t r: (V'+ a) == v + a~p + 2 a&q + **,wo
= V (1dV2'* Wenn a -, so erb'Alt man die Reihe
z r — y + I qVF2 -., welehe in der Berechinumg von Wurzeln
anwendbar ist. Die Konvergenz der Reihe wird nicht -untersucht.
Ein Nachteil der Methode bestelit darin, daB man nicht weiB, welchen
Grad der Genauigkeit man erreiclit hat.
In den Riflessioni suil Metodo di risolver l'equazioni
ilumeriche proposto dal Sig. De-la-Grange2) hebt der Padre
Stanislao Canovai (1740-1811) bervor, daB die Ilauptteile der
Lagrangeschen Theorie schon frilber von Waring und anderen
entwickelt wordeniiund versucht dann eine einfachere Entwicklung
dieser Theorie zu geben.
Lagrange sebrieb 1777 an Lorgna,3) daB seine Untersuchungr
iiber die numerische Aufllsung der Gleichuangen aus den Jahren 1767
iind 1768 von Mathematikern grdlBere Aufmerksamkeit verdiene als.
sie wiridich erbalten babe. Nach der Ver~iffentlichung seiner Selirift
De la resolution des 6quations nume'riques de tous les
(legre's, Paris, an VI (1798), schickte Lag'rang'e ein Exemplar an
1) N. Acta Petr. TF. VI, ad ann. 1788. Petropoli 1790, p. 16-24. 2) Atti
(lell' accademia delle scienze di Siena detta de' Fisio-Critici, Tonio VII, 1794.
p). 29-45. 3) Lagrange, Oeuvres T. XIV, p. 253.