Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Algebra.

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In einer Untersuchung, Observationes circa radices aequationum'), leitet L. Euler eine Reihe ab, welche die grdfte WnUrzel
A B
einer Gleichung I = + - ausdriickt, und erh~ilt dann durch Induktion die entsprechende Reihe fuir 1 A Er schreitet nuni
xz xy
zu quadrinomischen und endlich zu aligeineinen Gleichungren und
zeigt, daB nicht nur irgend emn Wnrzelwert, sondern anch irgend eine
Potenz eiues soichen durch Reihen dargestelit werden kaun.
In der Abhandlung, Observations analytiques'), erzahlt
Lambert, daB er seine 1758 in den Acta Helvetica gedruckte Behandlung von trinomischen Gleichungen bei seiner Ankunift in Berlin,
1764, Euler und sp~dter auch Lagrange mitteilte, worauf Euler
-diese Resultate auf quadrinomische Gleichungen 0 = x', + ax-~
~ bxv + c tibertrug und Lagrange audi die ailgemeinere Gleichungi
a- x + (p (x) ==0 (wo (p (x) irgend eine Funktion ist) untersuchte 3).
Dieses Thema filhrt nun L amnb ert weiter fort. In einer Gleichung
rp (y) == 4' (x, y) soil x oder irgend eine Funktion. von x oder von x
und y mittels der Differentialrechnung in Reihieneutwicklung durcli
y bestimmt werden.
In der ersten von den zwei 1776 eingereichten Abliandlungen'
spriclit E ule r anerkennend von der L amnb e rtschen Reihieneutwicklung der Wurzelwerte einer trinomischen Gleichung. Die zwei Abhandlungen stehen in enger Verbindung mit der Ietzten von uns aingefllhrteni Eulershebe Schrift Observationes circa radices
a,~equationum. Hier wie dort sollen nicht nur die Wurzelu selbst,
sondern auch irgendwelche Poteuzen derselben durch Jicihen dargesteilt werden; die Reihienentwicklung sucht er nun zu vereinfachen und zu Priizisieren und von allein Mysteriuim zu befreien. Die
Schriften von L agra nge fiber Auflusung der Gleichuingen durch
Reihen erwillnt Euler nicht.
In demn Aufsatze Eulers,2 Nova ratio quantitates irrationales pro xi me exp rimendijl) werden rasch konvergierende Reihien
entwickelt, urn lrrationalgr6Ben Nv = (av + b)v a" t(1 + a,)' " Ai
1) N. Comm. Petr. T. XV pro anno 1770. Petropoli 1771, p. 51-74.
')N. me'moires do l'aead. roy. des sciences, ann&5e 1770. Berlin 1772, p. 225-244.
')Man sehe,,Nouvelle m6thode pour re'soudre los 6quations litt~rales 'par le
mnoyen des series". M~moires de Berlin t. 24, 1770 =- Lagrange, Oeuvres
4.III, p. 5-~73 und,,Sir le probleme de Kepler" ebenda, t. 25, 1771 ==Oeuvres,
T. II, p. 113-138. 4) N. Acta Petr. IV, 1786, p. 55-73, p. 74-95.
N). Commn. Petr. T. XVIII pro anino 1773. Petropoli 1771, p. 136-170.
CAN~TO'R, Gesehichtc der Mfatheinatik IV. 10