Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Algebra.

141

Lamb ert 1758 zwischen einer algebraischen Auflisung und soleher
dureli Niiherungsmethoden noch keine scharfe Grenze zog. Obige Reihe
frir die Wurzeln trinomischer Gleichungena fifihrt den Namen L a m b e rt s.
Im Jabre 1759 veriifentlichte Johann Andreas v. Segner
cinen Methodus simplex et universalis, omnes omniumi
aequationum radices detegendi'), weleher die Kurve der Gleiclung graphiseli zu erhalten lehrt. Soil z. B. die Kurve der kubischen
Gleichung Az' + liZ2 + Cz + D = y gefunden werden, dann ziehe
man P0, TS,RBQ auf MN senk- A
reclit, wo Q ==l1 und OS = —z.
Die Koeffizienten D, C, B, A der "
Gleichung sind durdli die Strecken qe
(ii) DC(, CB, BA dargestelit. B
M~an ziehe Aa jj MNA, daun ziehe c
man Ba, und dureli den neuen
Punkt b pc II MN. Durch Cc erhalt man den Puukt d und
qe 11 MN. Auf iihuliche Weise D
erhiili man die Linie De und den M 0 8] a
Punktf Es ist nun fS ==yund
f emn Punkt der Kurve; denn durcli P
die Betraclitungr ihnlieher Dreiecke Fig 1.
findet man leicht pG = Az + B, qD == AZ2 H _Bz + C, fS == Az-3
+ BZ2 + Cz +I D. Ffir jeden neuen Wert von z oder OS erhiilt
man eiuen neuen Punkt der Kurve. Wo diese Kurve die Linie MN
schneidet, hat man eine reelle Wurzel der Gleichung AP,' + Bz2 +CZ
+ D == 0; wo, sie eine iMinimum-Ordinate zeigt, ohne an dieser Stelle
die Linie MN Zn erreichen, wird eine imagindre Wurzel angezeigt,
ohne jedoch deren Wert anzudenten. Es ware wiinschenswert, sagrt
Segner, solehe Kurven mechanisch beschreiben zu k~innen. Die Erfindung eines solehen Verfabrens scheine ihm aber so schwer, daB er
es nicht versucht babe.
Die numerische Aufi18sung der Gleichungen ist emn Gebiet, woffir
Lagrange sich sein Leben lang interessierte. Seine erste Arbeit
daritber fifihrt den Titel Sur la resolution des e~quations nume&
riques2). Den Satz fttr die Bestimmung des ganzzahligen Naherungswertes einer Wurzel, daB zwischen p und q wenigstens eine reelle
Wurzel einer Gleichung f(x) ==0 liegt, wenn f(p) und f(q) entgegengesetzte Zeichen haben, beweist er ohne den damals jiblichen ilinweis
1)Novi Comm. Aead. Scient. Imp. Petropolitanae, T. VII, pro annis 1758
et 1759, p. 211-226. 2)Mmoires de l'acad. roy. des sciences, anne'e 1767,
Berlin 1769, p. 311-352 == Lagrange, Geuv-res, T. 2, p. 539-578.